如图，在平行四边形
中，
为对角线．
(1)用尺规作图完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，垂足为O，分别交
于点M，N．（保留作图痕迹，不写作法和结论．）
(2)根据（1）中作图，证明
．请你补全证明过程．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴___________①
∴
，
又∵MN垂直平分，
∴
，
∴
②
∵
∴___________③
∴
中，为对角线．(1)用尺规作图完成以下基本作图：作线段
的垂直平分线，垂足为O，分别交于点M，N．（保留作图痕迹，不写作法和结论．）(2)根据（1）中作图，证明
．请你补全证明过程．证明：∵四边形
是平行四边形，∴___________①
∴
，又∵MN垂直平分
，∴
，∴
②∵
∴___________③
∴
更新时间：2023-04-02 19:02:29
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【推荐1】如图1，矩形的一条边
，将矩形折叠，使得顶点
落在
边上的
点处，已知折痕与边
交于点
，连接
、
、
．
(2)如图2，擦去折痕
、线段，连接
．动点
在线段上（点与点、
不重合），动点
在线段
的延长线上，且
，连接
交
于点
，作
于点
．探究：当点、在移动过程中，线段
与线段有何数量关系？并说明理由．
的一条边，将矩形折叠，使得顶点落在边上的点处，已知折痕与边交于点，连接、、．
(2)如图2，擦去折痕
、线段，连接．动点在线段上（点与点、不重合），动点在线段的延长线上，且，连接交于点，作于点．探究：当点、在移动过程中，线段与线段有何数量关系？并说明理由．
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【推荐2】如图，将
绕点A旋转得到
．
，当点
落在边上，延长与
交于点E．如果点E为边的中点，求
的值；
(2)如图2，
，当点落在边上，且
与边相交于点E时，如果点E、分别为边、的中点，求的值．
绕点A旋转得到．
，当点落在边上，延长与交于点E．如果点E为边的中点，求的值；(2)如图2，
，当点落在边上，且与边相交于点E时，如果点E、分别为边、的中点，求的值．
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，P为
，并使
．
．
时，求
的度数．
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【推荐1】如图，在
中，
，
，的垂直平分线与交于点D，连接
，求的长度．
中，，，的垂直平分线与交于点D，连接，求的长度．
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【推荐2】如图，已知△ABC．
(1)请用尺规在图中补充完整以下作图，保留作图痕迹：
作∠ACB的角平分线，交AB于点D；作线段CD的垂直平分线，分别交AC于点E，交BC于点F；连接DE，DF；
(2)求证：四边形CEDF是菱形．
(1)请用尺规在图中补充完整以下作图，保留作图痕迹：
作∠ACB的角平分线，交AB于点D；作线段CD的垂直平分线，分别交AC于点E，交BC于点F；连接DE，DF；
(2)求证：四边形CEDF是菱形．
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，
垂直平分
．
的度数；
的延长线于H，求
的长度．
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【推荐1】如图，已知点M在直线
外，点N在直线上，请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，要求保留痕迹，不写作法．
（1）在图①中，以线段MN为一条对角线作菱形MPNQ，使菱形的边PN落在直线上
（2）在图②中，作圆O，使圆O过点M，且与直线相切于N．
外，点N在直线上，请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，要求保留痕迹，不写作法．（1）在图①中，以线段MN为一条对角线作菱形MPNQ，使菱形的边PN落在直线
上（2）在图②中，作圆O，使圆O过点M，且与直线
相切于N．
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【推荐2】已知：在
中，
．内部的一点P，使得点P到的距离等于到的距离，且点P在边的高线上（不写作法，但要保留作图痕迹）．
(2)在（1）的条件下，连接交
于点D，若
，求
的面积．
中，．
内部的一点P，使得点P到的距离等于到的距离，且点P在边的高线上（不写作法，但要保留作图痕迹）．(2)在（1）的条件下，连接
交于点D，若，求的面积．
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．
的周长为b，
，
，求
的面积（用含a，b，c的式子表示）．
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(2)求证：四边形BEDF是平行四边形．
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【推荐2】在平行四边形ABCD中，点P是AB上一点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于点E，连接BE.
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（2）如图2，对角线AC与BD交于点O，当P是AB的中点时，请直接写出与△ADP面积相等的三角形（其中不含以AD为边的三角形）．
（1）如图1，若∠EBC=∠EPA，EC平分∠DEB，证明：四边形ABCD为菱形．
（2）如图2，对角线AC与BD交于点O，当P是AB的中点时，请直接写出与△ADP面积相等的三角形（其中不含以AD为边的三角形）．
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相交于点O，E、F分别为线段
的两点，
，求证：
．
