【推荐2】如图，在中，的平分线交边于点，已知．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

【推荐3】如图，在中，，平分，垂直平分于点，若，求的长．
   

【推荐1】在中，点M是边的中点，平分，．的延长线交于点E，．

(1)求证：；
(2)求的长．

【推荐2】如图，已知抛物线过点，顶点为，与轴交于、两点． 以 为直径作圆，记作．

   

(1)求抛物线表达式及点的坐标；
(2)试判定直线与的位置关系，并说明理由；
(3)抛物线对称轴上是否存在点，连接，将线段绕点旋转，点的对应点为点，是否存在点恰好落在抛物线上？若能，请直接写出点的坐标；若不能，请说明理由．

【推荐3】在中，，是边上的高线，将一块三角板的直角顶点放在点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线、于D、E两点．图1和图2是旋转三角板得到的图形中的两种情况．

(1)求证：；
(2)猜想线段与之间的数量关系，并结合图1证明你的结论；
(3)在三角板绕点P旋转的整个过程中，当为等腰三角形时，求的长．

【推荐1】在中，点是上一点（不与、重合），连接，点为线段的中点，且．

(1)求证：四边形为矩形；
(2)过点作，垂足为，交于点，，若，，求的长．

【推荐2】如图，在中，，的垂直平分线交于点，两垂直平分线交的边于点，，，，连接．
   
(1)求的度数；
(2)求证：平分．

【推荐3】按逻辑填写步骤和理由，将下面的求解过程补充完整
如图，在直角中，，的垂直平分线分别交、于点、．若，求的度数．
   
解：设，       
∵（已知）
∴，
∴，
∵是的垂直平分线（已知）
∴，
∴是等腰三角形，
∴，
∵是直角三角形，（已知）
∴，
∴，
∴，
∴．

【推荐1】如图，抛物线与轴交于点和点（点在点左侧），与轴交于点，过作轴，交直线于点．
   
(1)求点的坐标；
(2)点是直线下方抛物线上一动点，连接，与直线交于点，求的最大值；
(3)在（2）的条件下，若抛物线对称轴与轴交点为，连接，点是轴上一动点，在抛物线上是否存在点，使得以、、、为顶点，以为一边的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐2】如图，在中，，平分交于点E，点D在上，，是的外接圆，交于点F．

(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为4，，求的长．

【推荐3】如图，已知，求证：．