【推荐1】在证明等腰三角形的判定定理时，甲、乙、丙三位同学各添加一条辅助线，方法如图所示．

等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）． 已知：如图，在中，．求证：．
甲的方法： 证明：作的平分线交于点D．	乙的方法： 证明：作于点E．	丙的方法： 证明：取的中点F，连接．

(1)请判断哪位同学的方法是正确的；
(2)请选择一位同学的方法进行证明，并补全证明过程．

【推荐2】已知：如图，□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠CDA的平分线交BC于F．

(1)、求证：△ABE≌△CDF；（2）连接EF、BD，求证：EF与BD互相平分．

【推荐1】如图，四边形是菱形，，点是边上一动点，在边上，恰好使成为等边三角形，连接．
   
(1)求证：；
(2)当菱形的面积为时，求的周长最小值．

【推荐2】如图，在中，，，是的中点，是的中点，连接并延长至，使，连接，．

(1)若，则______；
(2)求证：是等边三角形．

【推荐3】如图，是的外接圆，点在延长线上，连接，满足．
   
(1)求证：与相切；
(2)若的半径为，求的长．

【推荐1】如图，是等边三角形内一点，，，，，求的长．

   

【推荐2】已知，等边与顶点重合，将等边绕顶点顺时针旋转，边所在直线与的边相交于点，并在边上截取，连接．

(1)将等边旋转至如图①所示位置时，求证：；
(2)将等边顺时针旋转至如图②、图③位置时，请分别直接写出，，之间的数量关系（需要证明）；
(3)在（1）和（2）的条件下，若，，则______．

【推荐3】（1）如图1，已知△ABC为等边三角形，动点D在边AC上，动点P在边BC上，若这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度由C向A和由B向C运动，连结AP、BD交于Q，两点运动的过程中，AP＝BD成立吗？请证明你的结论．

（2）如果把原题中的“动点D在边AC上，动点P在边BC上，”改为：“动点D在射线CA上、动点P在射线BC上运动，”其他条件不变，如图2所示，AP＝BD还成立吗？说明理由，并求出∠BQP的大小．
（3）如果把原题中的“动点P在边BC上”，改为“动点P在射线AB上运动”，连结DP交BC于E，其他条件不变，如图3，则动点D、P在运动过程中，请你写出DE与PE的数量关系．