【推荐1】如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．
（1）点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变______（填“大”或“小”）；设∠BAD=x°，∠BDA=y°，求y与x的函数关系式；
（2）当DC的长度是多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形？判断并说明理由．

【推荐2】如图1所示，D，E，F分别是的三边，和上的点，若，，，则称为的反射三角形．

（1）如图2所示，若是等边三角形，猜想其反射三角形的形状，并画出图形．
（2）如图3所示，若是的反射三角形，，，求各个角的度数．
（3）利用图1探究：
①的三个内角与其反射三角形的对应角（如与）之间的数量关系．
②在直角三角形和钝角三角形中，是否存在反射三角形？如果存在，说出其反射三角形的形状；如果不存在，请说明理由．

【推荐3】已知，在中，，．
（1）如图1，求证：
（2）如图2，连接，交于点，若，求的度数
（3）如图3，在（2）的条件下，延长、交于点，若，，求的长．

【推荐1】如图，四边形ABCD为正方形，△AEF为等腰直角三角形，∠AEF＝90°，连接FC，G为FC的中点，连接GD，ED．
（1）如图①，E在AB上，直接写出ED，GD的数量关系．
（2）将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）中的结论是否成立？说明理由．
（3）若AB＝5，AE＝1，将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转一周，当E，F，C三点共线时，直接写出ED的长．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²+bx+c交x轴负半轴于点A、B（点A在点B左边），交y轴于点C，OA＝OC＝4．
（1）求抛物线解析式；
（2）点P为对称轴右侧x轴下方的抛物线上一点，射线AP关于x轴对称图形（射线AQ）交抛物线于点Q，若点P的横坐标为t，点Q的横坐标为d，求d与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，射线BQ、AP分别交抛物线对称轴于点D、E，过点Q作x轴的平行线QF，在对称轴左侧作∠DEF交QF于点F，∠DEF＝2∠BDE，QF+EF＝，连接DF，求∠QDF的度数．

【推荐3】已知：内接于，直径交边于点，．
（1）如图所示，求证：；
（2）如图所示，过点作于H，交于，交于点，连接，求证：；
（3）如图所示，在（2）的条件下，延长至点，连接、，过点作于，射线交于点，交于点，连接，，若，，求的半径．

【推荐1】如图，等边中，，．点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿边向终点B运动，过点P作于点Q，过点P向上作，且，以、为边作矩形，设点P的运动时间为x（秒），矩形与的重叠部分图形的面积为y.
   
(1) _______（用含x的式子表示）；
(2)求当点F落在上时x的值；
(3)求在运动过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(4)直接写出运动过程中点F的运动路径长．

【推荐2】问题背景：已知∠EDF的顶点D在△ABC的边AB所在直线上（不与A，B重合），DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，∠B＝∠A＝∠EDF．

(1)初步尝试：如图①，当△ABC是等边三角形，判断：△ADM     △BND（填相似或全等）；
(2)类比探究：如图②，当AC＝BC时，上述结论是否还成立？请说明理由．
(3)延伸拓展：如图③，在（2）的条件下，当点D在BA的延长线上运动到点M与点C重合时，若S_△ADM：S_△BND＝1：2，BN：BM＝1：3，AD＝1，则DN＝        ．

【推荐3】（1）问题发现：如图①，和均为等边三角形，点D在边BC上，连接CE．请填空：
①的度数为________；
②线段AC、CD、CE之间的数量关系为________；
（2）拓展探究：如图②，和均为等腰直角三角形，，点D在边BC上，连接CE．请判断的度数及线段AC、CD、CE之间的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图③，在四边形ABCD中，，AC与BD交于点E，请直接写出线段AC的长度．