【推荐1】已知，点M、N分别为上的点，在之间存在一点P满足．

(1)如图1，若，求的度数（用含α的代数式表达）．
(2)如图2，过点P作于点H，点E、F在上，连接，若平分，平分，求与的数量关系．
(3)在（2）的条件下，若，求的度数．

【推荐2】已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A满足，平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C．
（1）则a＝　　，b＝　　，点C坐标为　　；
（2）如图1，点D（m，n）在线段BC上，求m，n满足的关系式；
（3）如图2，E是线段OB上一动点，以OB为边作∠BOG＝∠AOB，交BC于点G，连CE交OG于点F，当点E在线段OB上运动过程中，的值是否会发生变化？若变化请说明理由，若不变，请求出其值．

【推荐3】如图，已知：ABCD，E为平面内一动点，连接AE、CE．
（1）如图1，若∠A＝120°，∠C＝150°，则∠E＝　　°；
（2）如图2，∠EAB的角平分线与∠ECD的角平分线相交于点F．求证：∠AEC+2∠AFC＝360°；
（3）如图3，在（2）的条件下，作AHCE，连接AC，AC恰好平分∠EAH，过点E作PQ⊥DC，交DC延长线于点Q，交HA延长线于点P，若∠APQ：∠ECF＝5：7，求∠CAG的度数．

【推荐2】如图，直线，点E、F分别在上，点M为两平行线内部一点．

   

(1)如图1，探究的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，若和的角平分线交于点N，且，直接利用（1）中的结论，求的度数；
(3)如图3，点G为直线CD上一点，连接并延长交直线于点Q，在线段上取一点P，连接，使，在射线取一点H，连接，使，设，求的度数（用含的代数式表示）．

【推荐3】已知：，点E在CD上，点F，G在AB上，点H在AB，CD之间，连接EF，EH，CH，，．

(1)如图1，求∠H的度数．
(2)如图2，CM平分，EM平分，CM与EM相交于M，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，FN平分交CD于N，若，求：的度数．

【推荐1】探究发现：如图①，在中，内角的平分线与外角的平分线相交于点．

（1）若，则          ；
若，则 ；
（2）由此猜想：与的关系为            (不必说明理由)．
拓展延伸：如图②，四边形的内角与外角的平分线相交于点，．
（3）若，，求的度数，由此猜想与，之间的关系，并说明理由．

【推荐2】已知：直线，M，N分别在直线，上，H为平面内一点，连，．

(1)如图1，延长至G，和的角平分线相交于点E．
①若，，则的度数为 　 　；
②探究与的数量关系，并给予证明；
(2)如图2，和的角平分线相交于点E．作平分，交的延长线于点Q，若，求的度数．

【推荐3】（1）如图①，△ABC中，点D、E在边BC上，AE平分∠BAC，AD⊥BC，∠C＝40°，∠B＝60°，求：
①∠CAE的度数；
②∠DAE的度数．
（2）如图②，若把（1）中的条件“AD⊥BC”变成“F为AE延长线上一点，且FD⊥BC”，其他条件不变，求出∠DFE的度数．
（3）在△ABC中，AE平分∠BAC，若F为EA延长线上一点，FD⊥BC，且∠C＝α，∠B＝β（β＞α），试猜想∠DFE的度数（用α，β表示），请自己作出对应图形并说明理由．

【推荐1】如图1：中，是高，是的平分线，．
（1）求的度数
（2）当，请用表示，并写出推导过程
（3）当是的外角的平分线，如图2则此时的度数是多少，用表示，直接写出结果．

【推荐2】小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，在中，，平分于D，猜想之间的数量关系．
   
(1)小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入的值求值，得到下面几组对应值：

（单位：度）	10	30	30	20	20
（单位：度）	70	70	60	60	80
（单位：度）	30	a	15	20	30

上表中______，于是得到之间的数量关系为______．
(2)小明继续探究，如图2，在线段AE上任取一点P，过点P作于点D，请尝试写出之间的数量关系，并说明理由．
(3)小明突发奇想，交换B、C两个字母位置，如图3，过的延长线上一点F作交的延长线于点D，当时，度数为______°．

【推荐3】如图在平面直角坐标系中，点，点是轴上方的点，且，、分别平分、，过点作，与的延长线交于点.

（1）当时，求的长.
（2）求证：.
（3）若的中点为，探究点横坐标的规律.
特殊情况探究：①当时，求出此时点的横坐标为6，②当时，求得此时点的横坐标为______.
一般情况探究：③当时，点横坐标的规律是什么？并证明这个规律.