【推荐1】如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．

（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=　 ；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变　 （填“大”或“小”）；
（2）当DC=2时，求证：△ABD≌△DCE；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．

【推荐2】如图，在中，于点D，于点E，相交于点F，．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

【推荐3】如图，已知四边形ABCD中，AD=4，CD＝3，AB=AC，

（1）如图1，若∠CAB＝60°，∠ADC＝30°，求BD的长；
（2）如图2，若∠CAB＝90°，∠ADC＝45°，求BD的长.

【推荐1】如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，过点C作CE⊥AB于点E，连接AC．

(1)求证：∠CAD＝∠ECB；
(2)若CE是⊙O的切线，∠CAD＝30°，连接OC．如图2，当AB＝2时，求AD、AC与弧CD围成阴影部分的面积．

【推荐2】如图，AC是⊙O的直径，点B，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAB=∠D=30°．
（1）∠C的度数为　 　；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当AB=3时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．

【推荐3】已知矩形，．
   
(1)如图1，若点B，D在以O为圆心，为半径的圆上，，求证：；
(2)如图2，点E，F分别在，边上，若点D，点C关于直线对称的点分别为点B和点P，判断直线与过A，E，F三点的圆的位置关系，并说明理由．

【推荐1】如图，在△ABC中，D为边AB的中点，以CD为直径作⊙O，分别与边AC，BC，AB交于点E，F，H．已知AE＝CE．

(1)试判断△ABC的形状，并说明理由．
(2)若∠A＝30°，CF＝2，则图中阴影部分的面积为_____________．

【推荐2】如图，是的直径，是上异于点、的点．外的点在射线上，直线与垂直，垂足为，且．

(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，求常数的值．

【推荐1】△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2cm．长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动（运动前点M与点A重合）．过M，N分别作AB的垂线交直角边于P，Q两点，线段MN运动的时间为ts．

（1）当（0≤t≤1）时，PM=____________ ，QN=___________(用t的代数式表示)；
（2）线段MN运动过程中，四边形MNQP有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t的值；若不可能，说明理由；
（3）t为何值时，以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？

【推荐2】如图，是的直径，直线与相切于点C，且与的延长线交于点E，点C是弧的中点．
   
(1)求证：；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．

【推荐3】如图，在四边形中，对角线与相交于点，记的面积为的面积为．
   
(1)问题解决：如图①，若，求证：
(2)探索推广：如图②，若与不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(3)拓展应用：如图③，在上取一点，使，过点作交于点，点为的中点，交于点，且，若，求值．