【推荐2】（1）已知图①中的三角形ABC，分别作AB，BC，CA的延长线BD，CE，AF，测量∠CBD，∠ACE，∠BAF的度数，并计算∠CBD+∠ACE+∠BAF．由此你有什么发现？请利用所学知识解释说明；
（2）类似地，已知图②中的四边形PQRS，分别作PQ，QR，RS，SP的延长线QG，RH，SM，PN，测量∠RQG，∠SRH，∠PSM，∠QPN的度数，并计算∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN．由此你又有什么发现？
（3）综合（1）（2）的发现，你还能进一步得到什么猜想？

【推荐3】在中，，，把像这样的三角形叫做黄金三角形．

(1)请你设计三种不同的分法，将黄金三角形分割成三个等腰三角形，使得分割成的三角形中含有两个黄金三角形（画图工具不限，要求画出分割线段；标出能够说明不同分法所得三角形的内角度数，不要求写画法，不要求证明．分别画在图1，图2，图3中）
注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法．
(2)如图4中，平分交于，取的中点，连接并延长交的延长线于．试判断与之间的数量关系？只需说明结果，不用证明．
答：与之间的数量关系是　　．

【推荐2】阅读与思考：
如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．
x年x月x日星期日．
过直线外一点作这条直线的平行线．
已知：如图1，点P为直线l外一点，
求作：直线PQ，使得PQ∥l．
今天，我们组的小明和小红的作法和我不同．
小明：如图2，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交射线PA于点B；
②直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交射线BC于点Q；
③作直线PQ，则直线PQ就是所求作的直线．
小红：如图3，①在直线l上取A，B两点，作射线AP；
②作∠PAB的角平分线AC；
③以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AC于点Q；
④作直线PQ．则直线PQ就是所求作的直线．
我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？
任务：
（1）填空：小明的作法依据的一个数学定理是　 　；
（2）①使用直尺和圆规，根据小红的作法补全图3；（保留作图痕迹）
②根据小红的操作过程，证明PQ∥l．