【推荐2】八上教材给出了命题“如果，，分别是和的高，那么”的证明，由此进一步思考……
【问题提出】
（1）在和中，，分别是和的高，如果，，，那么和全等吗？
（i）小红的思考
如图，先任意画出一个，然后按下列作法，作出一个满足条件的，作法如下：

①作的外接圆
②过点作，与交于点
③连接（点与重合），（点与重合），得到
请说明小红所作的．
（ii）小明的思考
如图，对于满足条件的，和高，；小明将通过图形的变换，使边与重合，，相交于点，连接，易证

接下来，小明的证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．

【拓展延伸】
（2）小明解决了问题（1）后，继续探索，提出了下面的问题，请你证明．
如图，在和中，，分别是和的高，（），且，，求证：．

【推荐3】如图，在中，，点分别在边上，满足．点是延长线上一点，且．

(1)当点是的中点时，求的值；
(2)如果，求的值；
(3)如果是等腰三角形，求的长．