【推荐1】如图，已知直线AB∥CD，直线分别交，于，两点，若，分别是，的角平分线，试说明：ME∥NF．
   
解：∵AB∥CD，（已知）
∴，（                           ）
∵，分别是，的角平分线，（已知）
∴∠EMN=       ∠AMN，
∠FNM=       ∠DNM，（角平分线的定义）
∴，（等量代换）
∴ME∥NF，（                             ）
由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对                角的平分线互相                ．

【推荐2】已知：如图，在中，，是高，是内部的一条线段， 交于点，交于点，且．求证：平分．

【推荐3】如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，且∠1＋∠2＝90°．猜想∠2与∠3的关系，并说明理由．

   

【推荐1】已知：线段，以为公共边，在两侧分别作和，并使．点E在射线上．

(1)如图1，若，求证：；
(2)如图2，若，请探究与的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；
(3)如图3，在（2）的条件下，若，过点D作交射线于点F，当时，求的度数．

【推荐2】如图所示，已知，，．

（1）求证： ；
（2）已知，求的度数．

【推荐3】如图①，在平面直角坐标系中，点A，的坐标分别为，，现同时将点A，分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，的对应点，，连接，，．
      
(1)求，的坐标及；
(2)在轴上是否存在一点，连接，，使，若存在这样一点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由；
(3)如图②，点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时，（不与，重合），的值是否会发生变化，请说明理由

【推荐1】如图所示，的外角平分线和相交于点D，证明：．

【推荐2】如图，是的高，平分交于点O，，.求的度数.

【推荐3】如图，在中，，，是的角平分线，延长至E，使，连接．
   
(1)直接写出的度数：            °；
(2)猜想线段与的数量关系为                ，并给出证明．

【推荐3】【知识回顾】：
如图①，在△ABC中，根据三角形内角和定理，我们知道∠A+∠B+∠C＝180°．
如图②，在△ABC中，点D为BC延长线上一点，则∠ACD为△ABC的一个外角．请写出∠ACD与∠A、∠B的关系，直接填空：∠ACD＝　 　．

【初步运用】：如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．
（1）若∠A＝70°，∠DBC＝150°，则∠ACB＝　 　°．（直接写出答案）
（2）若∠A＝70°，则∠DBC+∠ECB＝　 　°．（直接写出答案）
【拓展延伸】：如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．
（1）若∠A＝70°，∠P＝150°，则∠DBP+∠ECP＝　 　°．（请说明理由）
（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O＝40°，求出∠A和∠P之间的数量关系，并说明理由．
（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A＝∠P，求证：BM∥CN．