【推荐1】借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y＝|x²﹣2x﹣3|﹣2图象和性质，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5	…
y	…	10	m	﹣2	1	n	1	﹣2	3	10	…

其中，m＝　 　，n＝　 　；
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；

（3）观察函数图象：
①当方程|x²﹣2x﹣3|＝b+2有且仅有两个不相等的实数根时，根据函数图象直接写出b的取值范围为　 　．
②在该平面直角坐标系中画出直线y＝x+2的图象，根据图象直接写出该直线与函数y＝|x²﹣2x﹣3|﹣2的交点横坐标为：　 　（结果保留一位小数）．

【推荐2】在同一直角坐标系中，抛物线y=ax²﹣2x﹣3与抛物线y=x²+mx+n关于y轴对称，C₂与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．
（1）求抛物线C₁，C₂的函数表达式；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）在抛物线C₁上是否存在一点P，在抛物线C₂上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图所示，已知在平面直角坐标系中，抛物线（其中、为常数，且）与轴交于点，它的坐标是，与轴交于点，此抛物线顶点到轴的距离为4.

（1）求抛物线的表达式；
（2）求的正切值；
（3）如果点是抛物线上的一点，且，试直接写出点的坐标.

【推荐2】如图1，在四边形中，，，是的直径，平分．

（1）求证：直线与相切；
（2）如图2，记（1）中的切点为，为优弧上一点，，.求的值．

【推荐1】已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
(2)如图，若抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，连结与对称轴交于点D．
①求抛物线解析式和点B的坐标；
②若点P是抛物线上位于直线的上方一动点，连接、，过点P作轴，交于点M，求面积的最大值及此时点P的坐标．

【推荐2】如图，抛物线与x轴交于A(-1，0)、B(4，0)两点，与y轴交于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D．

（1）求抛物线的解析式及点D的坐标．
（2）在抛物线上是否存在点P，使△CDP的面积为，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）点E是x轴上一点，在抛物线上是否存在点P，使以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线相交于，两点，其中，．

（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点为直线下方抛物线上的任意一点，连接，，求面积的最大值；
（3）在抛物线对称轴上找一点，使点，，三点构成的图形是直角三角形，求点的坐标．

【推荐1】已知抛物线与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，且，该抛物线的对称轴为直线．
   
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，E为直线下方抛物线上一点，过点E作轴交直线于点F，求的最大值及此时点E的坐标；
(3)将该抛物线沿射线方向平移个单位，得到新的抛物线，M为与y轴的交点，N为新抛物线对称轴上一点，点C平移后的对应点为Q，平面内是否存在点P，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为矩形，若存在请写出所有点P的坐标，并写出其中一种情况的过程；若不存在请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线与x轴交两点A（﹣1，0），B（3，0），过点A作直线AC与抛物线交于C点，它的坐标为（2，﹣3）．
（1）求抛物线及直线AC的解析式；
（2）P是线段AC上的一个动点，（不与A，C重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，点E与点A、C围成三角形，求出△ACE面积的最大值；
（3）点G为抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，如果不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，已知直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，与直线交于、两点，点为抛物线上的动点，过点作轴，交直线于点，垂足为．

（1）求抛物线的解析式；
（2）当点位于抛物线对称轴右侧时，点为抛物线对称轴左侧一个动点，过点作轴，垂足为点．若四边形为正方形时求点的坐标；
（3）若是以点为顶角顶点的等腰直角三角形时，请直接写出点的横坐标．