如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．数学兴趣小组的同学们在老师的带领下开展了对垂美四边形的研究．
中，
，
，则四边形______（填“是”或“不是”）垂美四边形．
(2)【性质探究】如图1，四边形的对角线
交于点
，
．小莹利用勾股定理的知识探索出四边形的四条边具有以下数量关系：
．请判断小莹的结论是否正确，并说明理由．
(3)【问题解决】如图3，分别以
的直角边
和斜边
为边向外作等腰直角三角形
和等腰直角三角形
，使得
，，
，连接
，已知
，
，请直接写出
的值．
中，，，则四边形______（填“是”或“不是”）垂美四边形．(2)【性质探究】如图1，四边形
的对角线交于点，．小莹利用勾股定理的知识探索出四边形的四条边具有以下数量关系：．请判断小莹的结论是否正确，并说明理由．(3)【问题解决】如图3，分别以
的直角边和斜边为边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，使得，，，连接，已知，，请直接写出的值．
23-24八年级上·山东济南·期末 查看更多[4]
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更新时间：2024-01-25 19:51:49
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在
中，
，点
在上，点
在上，
的延长线交
的延长线于点
，且
．
（1）求证：
是的角平分线；
（2）若
°，求
的度数．
中，，点在上，点在上，的延长线交的延长线于点，且．（1）求证：
是的角平分线；（2）若
°，求的度数．
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解答题-证明题
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(0.65)
【推荐2】如图，
中，
，点在上，在上，且
连接
．
求证
；
求
的度数；
过作
于
，请求出
的长．
中，，点在上，在上，且连接．求证；求的度数；过作于，请求出的长．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E是边AC，BC上的点，且满足AD=CE，连接DE，过点C作DE的垂线，垂足为F，交AB于点G．
(1)点D如图所示．
①请依题意在下图中补全图形；
②猜想DE与CG的数量关系，并证明；
(2)连接DG，GE，若AB=2，直接写出四边形CDGE面积的最小值．
(1)点D如图所示．
①请依题意在下图中补全图形；
②猜想DE与CG的数量关系，并证明；
(2)连接DG，GE，若AB=2，直接写出四边形CDGE面积的最小值．
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(0.65)
名校
【推荐2】已知：在△ABC中，BD是边AC的高，BE为∠CBD的角平分线，且AD＝DE．AO为△ABC的中线，延长AO到点F．使得BF∥AC．连接EF．EF交BC于点G．AF交BE于点H．
（1）求证：BF＝CD+DE；
（2）若∠C＝45°．求证：BD＝BG．
（1）求证：BF＝CD+DE；
（2）若∠C＝45°．求证：BD＝BG．
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ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在中，
，
平分
，交于点，点在上，
经过
，两点，交于点，交于点．是的切线；
(2)若的半径是
，点是弧的中点，求阴影部分的面积；（结果保留
和根号）
(3)连接
，交于点
，在（2）的条件下，求
的长．
中，，平分，交于点，点在上，经过，两点，交于点，交于点．
是的切线；(2)若
的半径是，点是弧的中点，求阴影部分的面积；（结果保留和根号）(3)连接
，交于点，在（2）的条件下，求的长．
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解答题-计算题
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适中
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名校
【推荐2】明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“半地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺）．将它往前推进两步（EB＝8尺），此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺）．
(1)AE＝______尺：
(2)求秋千绳索（OA或OB）的长度，
(1)AE＝______尺：
(2)求秋千绳索（OA或OB）的长度，
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中，
，
，
．
的长；
中点，求
的长．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，是等腰直角三角形，
，
，是线段上一点，以为边，在的右侧作正方形
．直线
与直线交于点
，连接
．
（1）猜想线段与线段的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）连接
，当
是等腰三角形时，
①当
时求的长；
②当
时，的长度是否改变，若改变，请直接写出的长度．
是等腰直角三角形，，，是线段上一点，以为边，在的右侧作正方形．直线与直线交于点，连接． （1）猜想线段
与线段的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）连接
，当是等腰三角形时，①当
时求的长；②当
时，的长度是否改变，若改变，请直接写出的长度．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在正方形中，
是直线
上的一点，连接
，过点作
，交直线于点，连接．
（1）当点在线段上时，如图①，求证：
；
（2）当点在直线上移动时，位置如图②、图③所示，线段
，与之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．
中，是直线上的一点，连接，过点作，交直线于点，连接．（1）当点
在线段上时，如图①，求证：；（2）当点
在直线上移动时，位置如图②、图③所示，线段，与之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．
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