【推荐1】如图，和都是等腰直角三角形，，E在线段上，连接，的延长线交于F．

（1）猜想线段、的数量关系和位置关系：_________________（不必证明）；
（2）当点E为内部一点时，使点D和点E分别在的两侧，其它条件不变（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

【推荐2】定义：如果三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“准等边三顶角”．
【理解概念】
（1）顶角为的等腰三角形      “准等边三角形”．（填“是”或“不是”），
并说明理由．
【巩固新知】
（2）已知是“准等边三角形”，其中，．求的度数．

【推荐1】如图，在△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，∠B=∠C，AD＝2BD．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
   
（1）若点 Q的运动速度与点 P的运动速度相等，经过2s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（2）若点 Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知点，且，为轴上点点右侧的动点，以为腰作等腰三角形，使，，直线交轴于点.

（1）求证：；
（2）求证：；

【推荐3】如图，在中，，点是边上一点（不与重合），以为边在的右侧作，使，，连接，设，．
（1）求证：；
（2）探究：当点在边上移动时，之间有怎样的数量关系？请说明理由．

【推荐1】从三角形(不是等腰三角形)的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中，一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

(1)如图①，在中，为角平分线，，求证： 为的完美分割线；
(2)在中，，是的完美分割线，且为等腰三角形，求的度数；
(3)如图②，在中，，是的完美分割线，且是以为底边的等腰三角形，求完美分割线的长．

【推荐2】如图1，AD∥BC，AB ⊥BC于B，∠DCB=75°，以CD为边的等边△DCE的另一顶点E在线段AB上．

(1)填空：∠ADE=____°；
(2)求证：   AB=BC;
(3)如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30°，求的值．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A和点都在反比例函数的图象上，如果，求直线OA的表达式．

【推荐1】在中，，点是直线上一点（不与、重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．
   
(1)如图①，若是等边三角形，且，点在线段上．
①求证：；
②当四边形的周长取最小值时，求的长．
(2)若，当点在线段的延长线上移动时，如图②，则和之间有怎样的数量关系？并说明理由．

【推荐2】已知，等边的边长等于．动点以的速度从点出发，沿线段向点运动．

(1)如图，设点的运动时间为，那么为何值时，是直角三角形；
(2)若另一动点从点出发，沿射线方向运动．连接交于．如果动点都以的速度同时出发．
①设运动时间为，那么为何值时，是等腰三角形？
②连接，猜想：在点的运动过程中，和的面积有什么关系？并说明理由．

【推荐3】在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接．求证：．