【推荐1】（1）问题背景
如图1，中，，，的平分线交直线于，过点作，交直线于．请探究线段与的数量关系．（事实上，我们可以延长与直线相交，通过三角形的全等等知识解决问题．
结论：线段与的数量关系是         （请直接写出结论）；
（2）类比探索
在（1）中，如果把改为的外角的平分线，其他条件均不变（如图，（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）拓展延伸
在（2）中，如果，且，其他条件均不变（如图，请你直接写出与的数量关系．
结论：        （用含n的代数式表示）．

【推荐2】如图，在中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形是正方形．

(1)求证：；
(2)已知的面积为20，，求的长．

【推荐3】如图，已知矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点E、F．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)当时，菱形的面积与矩形的面积比值为______．

【推荐1】已知在中，的平分线与的垂直平分线交于点，于，交的延长线于．
（1）证明：；
（2）当时，求的度数．

【推荐2】如图，在中，平分，，于点，点在上，．

(1)若，求的度数；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，在中，，是的角平分线，．

(1)尺规作图：过点D作于点E．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图形中，若，点F为线段上一点，且，连接，求的面积．

【推荐1】已知，如图，在中，，垂足为，，点为的中点，点为上的一点，连接、、，．
   
(1)若，，求长；
(2)证明：；
(3)求证：．

【推荐2】如图在中，点是延长线上的点，过、、三点作分别交于点，交于点，直径

(1)证明：平分
(2)若，，求的长度

【推荐3】(1)计算
(2)已知：如图，平行四边形的对角线、相交于点，过点的直线分别与、相交于点、．求证：．