【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和．
   
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)将抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点E是平面直角坐标系内任意一点，原抛物线的对称轴上是否存在点D，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是以为边的菱形，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线与坐标轴交于点、、，点P为抛物线上动点，设点的横坐标为t．

(1)若点C与点A关于抛物线的对称轴对称，求C点的坐标及抛物线的解析式；
(2)若点P在第四象限，连接、及，当t为何值时，的面积最大？最大面积是多少？
(3)在对称轴上是否存在点Q，使为等腰三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，．
   
(1)求b，c的值；
(2)求直线的函数解析式；
(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线上．当与相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．

【推荐1】在平面直角坐标系中，规定：抛物线的伴随直线为．例如：抛物线的伴随直线为，即．
   
（1）在上面规定下，抛物线的顶点为      ，伴随直线为       ；
（2）若顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），抛物线与x轴交于点C、D（点C在点D的左侧）．
①若求的值；
②如果点是直线BC上方抛物线的一个动点，的面积记为S，当S取得最大值时，求的值．

【推荐2】如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点 ，且，直线与抛物线交于、两点，与轴交于点 ，点是抛物线的顶点，设直线上方抛物线上的动点的横坐标为.

(1)求该抛物线的解析式及顶点的坐标；
(2)连接、，当为何值时，；
(3)在直线上是否存在一点使为等腰直角三角形，若存在请直接写出点的坐标，不存在请说明理由.

【推荐3】如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且其对称轴为直线，点是抛物线上，之间的一个动点（点不与点，重合）．

(1)求抛物线的解析式：
(2)求四边形面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
(3)将抛物线向上平移个单位长度得到新的抛物线，新的抛物线与直线有两个交点．求的取值范围．

【推荐1】如图，直线l过x轴上一点，且与抛物线相交于B，C两点，B点坐标为．
   
（1）求直线l和抛物线的解析式；
（2）若抛物线上有一点D（在第一象限内）使得，求D点坐标；
（3）在x轴上是否存在一点P，使为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】我们定义：如图1，在与中，两三角形有公共顶点，所在射线逆时针旋转到所在射线，所在射线逆时针旋转到所在射线，，则我们称与互为“旋补比例三角形”．

（1）如图1，与互为旋补比例三角形，时，①________，②___________；
（2）如图2，在中，于点，与互为旋补比例三角形，延长至点，使，连结，求证：与互为旋补比例三角形；
（3）如图3，在中，，点在轴的正半轴上，，点在第二象限，，抛物线经过点，与轴交点为， (点按逆时针排列)与互为旋补比例三角形，点在抛物线的对称轴上运动，当点构成的三角形是以为腰的等腰三角形时，求点的坐标．

【推荐3】如图，抛物线的图象与x轴交于A（﹣1.0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为D．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）求此抛物线顶点D的坐标和对称轴．
（3）探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由．