【推荐1】为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．消毒液每瓶定价10元，口罩每包定价5元，优惠方案有以下两种：①以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；②消毒液和口罩都按定价的80%付款，现某客户要到该药店购买消毒液30瓶，口罩x包（）
（1）若该客户按方案①购买需付款         元（用含x的式子表示）若该客户按方案②购买需付款         元（用含x的式子表示）；
（2）若时，通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为省钱？
（3）试求当x取何值时，方案①和方案②的购买费用一样．

【推荐2】某中学初一（二）班5位教师决定带领本班a名学生在五一期间在元旦期间去珠海长隆海洋王国旅游，每张票的价格为350元，A旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；而B旅行社的收费标准为：不分教师、学生，一律六折优惠．
（1）分别用代数式表示参加这两家旅行社所需的费用；
A旅行社所需费用为         元，B旅行社所需费用为         元，
（2）如果这5位教师要带领该班30名学生参加旅游，你认为选择哪一家旅行社较为合算，为什么？

【推荐3】如图，已知数轴上点A表示的数为1，点B表示的数为﹣2，以AB为边在数轴的上方作正方形ABCD．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，到达A点后再以同样的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

(1)正方形ABCD的边长为 　 　；
(2)若点Q在线段DA上运动，用含t的代数式表示：DQ＝ 　 　，AQ＝ 　 　，AP＝ 　 　．连接BQ，当t＝ 　 　时，三角形ABQ的面积等于正方形ABCD面积的．
(3)在点P和点Q运动的过程中，当t为何值时，点P与点Q恰好重合？
(4)当点Q在数轴上运动时，是否存在某一时刻t，使得线段PQ的长为1？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】阅读材料，求值：；
解：设，将等式两边同时乘以2得：
，
将下式减去上式得，
即
(1)请你仿照此法计算：
① ；
②    ( 其中n为正整数 )
(2)求的值．
(3)计算．

【推荐2】先观察下列式子的变形规律：
；
；
；
然后解答下列问题：
类比计算：______．
归纳猜想：若n为正整数，那么猜想______．
知识运用：运用上面的知识计算的结果．
知识拓展：试着写出的结果只要结果，不用写步骤．

【推荐3】阅读材料：求的值.
解：令①
将等式两边同时乘以2得：②
将②减去①得：


.
即.
即.
请你仿照此法计算
（1）；
（2）（其中为正整数）；
（3）（其中，为正整数）.

【推荐1】计算
(1)
(2)
(3)
(4)

【推荐2】如图，在长方形中，点在上，点在上，，且．
   
（1）用两种不同的方法表示出长方形的面积，并探求之间的等量关系（需要化简）；
（2）请运用（1）中得到的结论，当时 ，求的值．

【推荐3】计算：
（1）；
（2）．

【推荐1】（1）小明发现：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．
①小亮通过举例验证：为偶数，请你把10的一半表示为两个正整数的平方和；
②设“小明发现”中的两个已知正整数为，，请你说明“小明发现”中的结论一定正确．
（2）小颖受到小明和小亮的启发，通过观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10）：，，，，．设这两个两位数的积为，其中一个乘数为（为小于10的正整数），她发现了与的关系式，请你求出该关系式．

【推荐2】在当今“互联网＋”时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法：将一个多项式因式分解，如将多项式因式分解的结果为．当时，，，，此时可以得到数字密码171920．
(1)根据上述方法，当，时，对于多项式分解因式后可以形成数字密码：____________．
(2)将关于的多项式分解因式后，利用题目中所示的方法，当时可以得到数字密码182016，求，的值．

【推荐3】（1）计算；
（2）已知，利用（1）的结论计算的值．