【生活情境】
为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长
，宽
的长方形水池
进行加长改造（如图①，改造后的水池
仍为长方形，以下简称水池1）．同时，再建造一个周长为
的矩形水池
（如图②，以下简称水池2）．
【建立模型】
如果设水池的边
加长长度
为
，加长后水池1的总面积为
；设水池2的边
的长为
，面积为
．上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图③，两个函数图象的交点分别是点C和点D．
（1）分别求出
与x，
与x的函数关系式；
【问题解决】
（2）求水池2面积的最大值：
（3）当水池1的面积大于水池2的面积时，求
的取值范围；
【数学抽象】
（4）在图④的图象中，点P是此抛物线上一点，点Q是抛物线对称轴上一点，是否存在以点C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长
，宽的长方形水池进行加长改造（如图①，改造后的水池仍为长方形，以下简称水池1）．同时，再建造一个周长为的矩形水池（如图②，以下简称水池2）．【建立模型】
如果设水池
的边加长长度为，加长后水池1的总面积为；设水池2的边的长为，面积为．上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图③，两个函数图象的交点分别是点C和点D．（1）分别求出
与x，与x的函数关系式；【问题解决】
（2）求水池2面积的最大值：
（3）当水池1的面积大于水池2的面积时，求
的取值范围；【数学抽象】
（4）在图④的图象中，点P是此抛物线上一点，点Q是抛物线对称轴上一点，是否存在以点C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
更新时间：2024-05-10 13:29:21
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】（1）已知二次函数
的图象经过
与
两点，求这个二次函数的表达式；
（2）请更换第（1）题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数表达式的题目，使所求得的二次函数与第（1）题相同．
的图象经过与两点，求这个二次函数的表达式；（2）请更换第（1）题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数
表达式的题目，使所求得的二次函数与第（1）题相同．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，二次函数的图象与
轴交于点
，且经过点
．
(1)求此二次函数的表达式，并求出顶点坐标；
(2)若将该二次函数图象先向右平移
个单位、再向下平移个单位
，平移后的抛物线仍然经过点，求的值．
的图象与轴交于点，且经过点．(1)求此二次函数的表达式，并求出顶点坐标；
(2)若将该二次函数图象先向右平移
个单位、再向下平移个单位，平移后的抛物线仍然经过点，求的值．
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中，抛物线
与
两点，交
，
．
时，直线
平行于
时，二次函数
有最小值
，求
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知
，
两点在一次函数
与二次函数
的图象上．
(1)求的值和二次函数的解析式；
(2)请直接写出使
时，自变量
的取值范围为______；
(3)直接写出所求的抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为______．
，两点在一次函数与二次函数的图象上．(1)求
的值和二次函数的解析式；(2)请直接写出使
时，自变量的取值范围为______；(3)直接写出所求的抛物线
关于轴对称的抛物线的解析式为______．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，抛物线与轴交于
，
两点．直线
过点
且在第一象限与抛物线相交于点
．
(1)①求此抛物线的函数解析式；②当
时，自变量的取值范围__________；
(2)设点的横坐标为，作
轴于
．
①当
为等腰直角三角形时，点的纵坐标为________（用含的式子表示）；
②在①题的条件下，求出点的坐标．
与轴交于，两点．直线过点且在第一象限与抛物线相交于点．(1)①求此抛物线的函数解析式；②当
时，自变量的取值范围__________；(2)设点
的横坐标为，作轴于．①当
为等腰直角三角形时，点的纵坐标为________（用含的式子表示）；②在①题的条件下，求出点
的坐标．
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中，已知抛物线：
．
时，x的取值范围是_________；
、点
，当抛物线
有交点时，n的取值范围是_________．
解答题-应用题
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适中
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【推荐1】用
长的铁丝围成长方形．
(1)如果长方形的面积为
，那么此时长方形的长是多少？宽是多少？
(2)能否围成面积是
的长方形？为什么？
(3)能围成的长方形的最大面积是多少？
长的铁丝围成长方形．(1)如果长方形的面积为
，那么此时长方形的长是多少？宽是多少？(2)能否围成面积是
的长方形？为什么？(3)能围成的长方形的最大面积是多少？
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适中
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【推荐2】如图，某矩形相框长
，宽
，其四周相框边（图中阴影部分）的宽度相同，都是
，相框内部的面积（指图中较小矩形的面积）为
，求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
，宽，其四周相框边（图中阴影部分）的宽度相同，都是，相框内部的面积（指图中较小矩形的面积）为，求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
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适中
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【推荐1】在平面直角坐标系中，已知抛物线（b，c为常数）经过
．
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)若此抛物线上有3个点到直线
的距离等于
，求此3个点坐标；
(3)以
为顶点作矩形MNPQ，将此抛物线在矩形MNPQ内部（含边界）的部分最高点与最低点纵坐标之差记为d，当
时，直接写出a的值．
（b，c为常数）经过．(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)若此抛物线上有3个点到直线
的距离等于，求此3个点坐标；(3)以
为顶点作矩形MNPQ，将此抛物线在矩形MNPQ内部（含边界）的部分最高点与最低点纵坐标之差记为d，当时，直接写出a的值．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，抛物线
与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，已知
，
，以
为边在左侧作等边，点D在第二象限．
(2)将等边沿x轴方向平移，在抛物线的对称轴上存在一点E，使得以点A，C，D，E为顶点的四边形是菱形，请求出点E的坐标，并写出平移方式．
与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，已知，，以为边在左侧作等边，点D在第二象限．
(2)将等边
沿x轴方向平移，在抛物线的对称轴上存在一点E，使得以点A，C，D，E为顶点的四边形是菱形，请求出点E的坐标，并写出平移方式．
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