【推荐1】实验学校数学兴趣小组对特殊三角形外一点与该三角形三个顶点所形成的线段数量关系展开探究：

(1)如图①，已知等边三角形边的延长线上一点P，且满足，求线段、、的数量关系，马超同学一眼看出结果为，，你是否同意，请聪明的你说明理由；
(2)在探究过程中，小组同学们发现，当点P不在任意边的延长线上时，所形成的图形形似“鸡爪”，于是兴趣小组同学们对“鸡爪”图形的特点展开深入探究：如图②，为等边三角形，，（1）中的结论是否仍成立？小孙同学是这样做的：首先将线段朝外作等边三角形，连接，……，请沿着小孙同学的思路尝试着走下去看看结论是否符合（1）中的结论；
(3)如图③，“鸡爪”图形中，是等腰直角三角形，，，请简述线段、、的的数量关系；
(4)如图④，“鸡爪”图形中，是等腰直角三角形，，，若，，请直接写出的长．

【推荐2】如图，在中，，，垂足为；点为线段上一点，且，延长交边于，过作分别交、延长线于、两点：

（1）求证：；
（2）过作分别交、于、两点；
①如图1，求证：；
②如图2，连接交于，连接，若，，求的值．

【推荐3】在正方形中，线段交对角线于点G．
   
(1)如图1，若点E、F分别在、边上，且，求证：；
(2)如图2，若点E在边上，点F在边的延长线上，且．（1）中结论是否依然成立？请说明理由；
(3)在（2）的条件下，连接并延长交于点H，若，．求正方形的面积．