【推荐1】如图①，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线，是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为．

(1)求抛物线的表达式；
(2)求四边形面积的最大值及此时点的坐标；
(3)过点向轴作垂线（如图②），垂足为点，是否存在点，使与相似？若存在，请求出点横坐标的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】抛物线y=－x²＋bx＋c经过点A、B、C，已知A（－1，0），C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）求点B的坐标及直线BC的解析式；
（3）如图，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，求△BDC的面积的最大值．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点的坐标分别为A（﹣6，9），B（0，9），C（3，0），D（﹣3，0），抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）过A、B两点，顶点为M．

（1）若抛物线过点C，求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点M落在△ACD的内部（包括边界），求a的取值范围；
（3）若a＜0，连结CM交线段AB于点Q（Q不与点B重合），连接DM交线段AB于点P，设S₁=S_△ADP+S_△CBQ，S₂=S_△MPQ，试判断S₁与S₂的大小关系，并说明理由．

【推荐1】某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的售价(1≤x≤42)为(x＋40)元/件，而该商品每天的销量满足关系式y＝200－2x．如果该商品第20天的售价按7折出售，仍然可以获得40%的利润
(1)求该公司生产每件商品的成本为多少元？
(2)问销售该商品第几天时，每天的利润最大?最大利润是多少？
(3)试计算公司共有多少天利润不低于3600元？

【推荐3】二次函数．
   
(1)当时，函数图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．
①直接写出函数的解析式；
②如图1，点P是第四象限内函数图象上一动点，求出点P坐标，使得的面积最大；
③如图2，在抛物线上是否存在点Q，使，若存在请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
(2)点、为函数图象上任意两点，且．若对于时，都有，求m的取值范围．

【推荐3】火流星过山车是倍受人们喜爱的经典娱乐项目．如图所示，为火流星过山车的一部分轨道，它可以看成一段抛物线．其中米，米（轨道厚度忽略不计）．

      

(1)直接写出抛物线的函数关系式；
(2)在轨道距离地面4.5米处有两个位置P和G，当过山车运动到G处时，平行于地面向前运动了5米至K点，又进入下坡段（K接口处轨道忽略不计，点H为轨道与地面交点）．已知轨道抛物线的形状与抛物线完全相同，在G到Q的运动过程中，求OH的距离；
(3)现需要在轨道下坡段进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架AM、CM、BN、DN，且要求．已知这种材料的价格是80000元/米，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少元？

【推荐1】如图，已知二次函数y=ax²+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；
（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．

【推荐2】如图1，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且点A的坐标为、点C的坐标为．

(1)请写出该抛物线的函数表达式和点B的坐标；
(2)如图2，有两动点D、E在的边上运动，运动速度均为每秒5个单位长度，它们分别从点C和点B同时出发，点D沿折线COB按C→O→B方向向终点B运动，点E沿线段BC按B→C方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题：
①当t为何值时，的面积等于；
②在点D、E运动过程中，该抛物线上存在点F，使得依次连接AD、DF、FE、EA得到的四边形ADFE是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标．