【推荐2】如图，菱形中，过点作于，点是的中点．
   
（1）若菱形边长为4，，求菱形的面积；
（2）证明：．

【推荐3】如图，△ACD中，∠ACD=60°，以AC为边作等腰三角形ABC，AB=AC，E、F分别为边CD、BC上的点，连结AE、AF、EF，∠BAC=∠EAF=60°
（1）求证：△ABF≌△ACE；
（2）若∠AED=70°，求∠EFC的度数；
（3）请直接指出：当F点在BC何处时，AC⊥EF？

【推荐1】如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，AE．

(1)求证：四边形ADEF为平行四边形；
(2)从下列条件①∠BAC＝90°；②AE平分∠BAC；③AB＝AC中选择一个添加到题干中，使得四边形ADEF为菱形．我选的是        （写序号），并证明．

【推荐2】如图，在四边形中，，对角线交于点平分，过点作，交的延长线于点．

(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，求的长．

【推荐3】小西在学完第十八章《平行四边形》之后，研究了新人教版八年级下册数学教材第64页的数学活动1，其内容如下：

如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作，，等大小的角，可以采用下面的方法（如图1）：
①对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．
②再次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到了线段BN．
小雅在小西研究的基础上，再次动手操作（如图2）：
③将MN延长交BC于点G，将△BMG沿MG折叠，点B刚好落在AD边上点H处，连接GH，把纸片再次展平．请根据小西和小雅的探究，完成下列问题：
(1)直接写出BE和BN的数量关系：　 　；
(2)求∠ABM的角度大小；
(3)求证：四边形BGHM是菱形．

【推荐1】已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点D为直线BC上一动点(点D不与点B，C重合)．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．
(1)如图①，当点D在线段BC上时，求证：CF＋CD＝BC；
(2)如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请写出CF，BC，CD三条线段之间的关系．

【推荐2】如图，已知正方形ABCD中，点P为对角线AC上的动点（不与A、C重合），PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，连接PD、EF．

（1）求证：EF＝PD；
（2）若PD＝13，PF＝5，求对角线AC的长．

【推荐3】如图，在正方形中，，E是射线上的一点，连接，过点E作，交直线于点F，以为邻边作矩形，连接．

(1)求证：矩形是正方形；
(2)如图1，当E点在对角线上时，求的值；
(3)当时，求的长．