【推荐1】如图，等边的边长为，点从点出发沿向点运动，点从点出发沿的延长线向右运动，已知点，都以的速度同时开始运动，运动过程中与相交于点，点运动到点后两点同时停止运动．

（1）当是直角三角形时，求，两点运动的时间；
（2）求证：在运动过程中，点始终是线段的中点．

【推荐2】矩形的对角线交于点，在边上，连接并延长交边于点．若，，，求矩形的面积．

【推荐3】如图，等边△ABC的边长为6，点D为AB上一点，DE⊥BC于点E，EF⊥AC于点F，连接DF．若△DEF也是等边三角形，求AD的长．

【推荐1】如图，已知平行四边形中，对角线交点O，E是延长线上的点，且是等边三角形．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求四边形的面积．

【推荐2】【提出问题】
（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：CN∥AB．

【类比探究】
（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论CN∥AB还成立吗？请说明理由．

【推荐3】如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为（0，1），∠BAO＝30°．
（1）求AB的长度；
（2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：BD＝OE；

【推荐1】（2014湖南怀化）两个城镇A、B与两条公路ME、MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离相等，到两条公路ME、MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部．

（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）；
（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且km，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离．

【推荐2】为了改善市民的生活环境，我是在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG，使顶点D、E在斜边AB上，F、G分别在直角边BC、AC上；又分别以AB、BC、AC为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖.其中米，∠BAC=60⁰.设EF=x米，DE=y米.

（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）当x为何值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？
（3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当x为何值时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的？

【推荐3】如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小马同学在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡比i=1：，AB=10米，AE=21米．（测角器的高度忽略不计，参考数据：，，，，．)
（1）求点B距水平地面AE的高度．
（2）若市政规定广告牌的高度不得大于7米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由．