1 . 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线（b是常数）经过点，顶点为点C．点A在抛物线上，横坐标为m．点B的坐标为，过点B作垂直该抛物线的对称轴于点K．

(1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点C坐标；
(2)当点A落在直线上时，求点A的坐标；
(3)连接并延长交抛物线对称轴于点D，以、为邻边作．
①当是菱形时，求m的值；
②当点A在对称轴左侧时，过的顶点M作于点H，若周长与的周长比为，直接写出所有满足条件的m的值．

2 . 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴直线．

(1)求抛物线解析式；
(2)如图1，直线与抛物线，轴分别交于点，，于点，点在坐标平面内，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标；
(3)如图2，若过（2）中点的直线与抛物线交于、两点（点在点左侧），过点的直线与抛物线交于点，探究直线是否经过某个定点？若经过某定点，求该定点的坐标；若不经过定点，请说明理由．

3 . 定义：把抛物线上任意点的横坐标和纵坐标乘以k后变为点，若点都在抛物线上，则称抛物线为抛物线的“k倍抛物线”．例如：抛物线的任意一点，乘以后变为，点都在抛物线上，所以抛物线是抛物线的“倍抛物线”．已知抛物线，根据所给条件完成下列问题：

(1)当，时，求的“2倍抛物线”的解析式；
(2)如图1，当，且时，与x轴交于点A、B，的“倍抛物线”与x轴交于点C、D，与交于点E、F，是否存在合适的m值，使得四边形是矩形，如果存在求出m的值；如果不存在请说明理由；
(3)如图2，当，时，抛物线的顶点记为M，与x轴的正半轴交于点A，抛物线的“k倍抛物线”顶点为N，点P在抛物线上，满足，且．当时，求k的值．