1 . 四边形为正方形，点E为线段上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以为邻边作矩形，连接．

(1)如图1，求证：矩形是正方形；
(2)若，，求的长度；
(3)当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数．

2 . 如图，在平行四边形中，平分，已知，，，

(1)求的长；
(2)若，求的度数．

3 . 如图，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：

(1)平移后的三个顶点坐标分别为： ________， ________， ________；
(2)画出平移后三角形；
(3)求三角形的面积．

4 . 如图1，矩形摆放在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，，过点的直线交矩形的边于点，且点不与点重合，过点作，交轴于点，交轴于点．

(1)若为等腰直角三角形
直接写出此时点的坐标：　　；直线的解析式为　　．
在轴上另有一点的坐标为，请在直线和轴上分别找一点，使的周长最小，并求出此时点的坐标和周长的最小值；
(2)如图，过点作交轴于点，若以为顶点的四边形是平行四边形，求直线的解析式．

5 . 如图，长方形中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为，C点的坐标为，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．

(1)点B的坐标为__________；
(2)当P点移动了4秒时，点P的坐标为多少？
(3)在移动过程中，当点P到轴距离为5个单位长度时，则点P移动的时间为多少？

6 . 已知，如图，于F，于M，，求证：．

7 . 观察下列各式及验证过程：，
验证；，
验证，
验证
(1)按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证．
(2)针对上述各式反映的规律，写出用为任意的自然数，且表示的等式，并给出证明．

8 . 如图，已知，、在线段上，与交于点，且，．求证：．

9 . 已知一个正数x的两个平方根分别是和，求a和x的值．

10 . 如图1，直线与直线、分别交于点、，与互补．

(1)试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，与的角平分线交于点，与交于点，点是上一点，且，求证：．
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？请说明理由．