1 . 如图，在数轴上点A表示数a、点B表示数b，a、b满足，点O是数轴原点．

(1)线段的长为______．
(2)若点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，请在数轴上找一点C，使，则点C在数轴上表示的数为______．
(3)现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？

2 . 数轴上点A表示，点B表示6，点C表示12，点D表示18．如图，将数轴在原点O和点B、C处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点A和点D在折线数轴上的和谐距离为个单位长度．动点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，过点C后继续以原来的速度向终点D运动；点M从点A出发的同时，点N从点D出发，一直以3个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．

(1)当秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为__________；
(2)当点M、N都运动到折线段上时，O、M两点间的和谐距离__________（用含有t的代数式表示）；C、N两点间的和谐距离__________（用含有t的代数式表示）；__________时，M、N两点相遇；
(3)当__________时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；当__________时，M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等．

3 . 在学习一元一次方程后，我们给一个定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于的方程为关于的一元一次方程的“久久方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当，，所以为一元一次方程的“久久方程”．
(1)已知关于的方程：①，②，其中哪个方程是一元一次方程的“久久方程”？请直接写出正确的序号________．
(2)若关于的方程是关于的一元一次方程的“久久方程”，请求出的值．
(3)若关于的方程是关于的一元一次方程的“久久方程”，求出的值．

4 . 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．譬如：数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为6．

(1)直接写出：线段的长度　　　，线段的中点表示的数为　　　；
(2)x表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，直接回答：
有最小值是　　　，有最大值是　　　；
(3)点C在数轴上对应的数为10，动点P从原点出发在数轴上运动，若存在某个位置，使得，则称点P是关于点A，B，C的“石室幸运点”，请问在数轴上是否存在“石室幸运点”？若存在，请直接写出所有“石室幸运点”．

5 . 已知，两点在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示，则A，两点之间的距离．数轴上，两点对应的数分别为，，为数轴上一动点，且表示的数为．
(1)A，两点之间的距离是___________；
(2)①点与表示的点之间的距离为___________，
②若点到，B两点的距离相等，则点表示的数为___________，
③若点到，B两点的距离之和为，则点表示的数为___________；
(3)现在点以个单位长度/秒的速度向右运动，同时点以个单位长度/秒的速度向右运动，当点与点之间的距离是个单位长度时，直接写出点所表示的数___________．

6 . 对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与另外两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“联盟点”．

例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．
(1)若点A表示数，点B表示数3，下列各数，，0，1所对应的点分别是，其中是点A，B的“联盟点”的是___________；
(2)点A表示数，点B表示数5，P为数轴上的一个动点：
①若点P在点A的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是另外两个点的“联盟点”，求此时点P表示的数．

7 . 【知识回顾】
数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．同时我们知道，数轴上表示x、y的数对应的两点之间的距离为．借助数轴解决下列问题：
(1)表示数x和　　所对应的两点之间的距离；
(2)代数式的最小值为　　；
【继续推理】
(3)若，则x的值为　　；
【问题解决】
(4)已知代数式（m是常数）．根据m的不同取值，写出对应的x的值（用含m的代数式表示）．

8 . 观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离，3与5，4与，与3，与．并回答下列各题：

(1)数轴上表示4和两点间的距离是      ，表示和两点间的距离是      ；
(2)若数轴上的点表示的数为，点表示的数为．
①数轴上、两点间的距离可以表示为      （用含的代数式表示）；
②如果数轴上、两点间的距离为，求的值．
(3)直接写出代数式的最小值为      ．

10 . 方程的解为______．