1 . 人们通过长期观察发现如果早晨天空中棉絮的高积云,那么午后常有雷雨降临,于是有了“朝有破絮云,午后雷雨临”的谚语.在数学的学习过程中,通过对简单情形的观察、分析,从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳.
【数学问题】数轴上分别表示数a和数b的两个点A、B之间的距离该如何表示?
【问题探究】
(1)观察分析(特殊):
①当,时,A,B之间的距离;
②当,时,A,B之间的距离 ;
③当,时,A,B之间的距离 ;
(2)一般结论:
数轴上分别表示有理数,的两点A,B之间的距离表示为 ;
【问题解决】
(3)应用:
数轴上,表示和3的两点A和B之间的距离是5,试求的值;
【问题拓展】
(4)拓展:
①若,则 .
②若,则 .
③若,满足,则代数式的最大值是 ,最小值是 .
【数学问题】数轴上分别表示数a和数b的两个点A、B之间的距离该如何表示?
【问题探究】
(1)观察分析(特殊):
①当,时,A,B之间的距离;
②当,时,A,B之间的距离 ;
③当,时,A,B之间的距离 ;
(2)一般结论:
数轴上分别表示有理数,的两点A,B之间的距离表示为 ;
【问题解决】
(3)应用:
数轴上,表示和3的两点A和B之间的距离是5,试求的值;
【问题拓展】
(4)拓展:
①若,则 .
②若,则 .
③若,满足,则代数式的最大值是 ,最小值是 .
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2 . 在平面直角坐标系中,已知点,,,点(不与点重合)在坐标轴上,若三角形的面积等于三角形的面积,则点的坐标为______ .
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3 . 有一台单功能计算器,对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算,其运算过程是:输入第一个整数 ,只显示不运算,接着再输入整数 后,显示 的结果.比如依次输入 ,,则输出的结果是 ;此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值.
(1)若小明依次输入 ,,,则最后输出的结果是多少?
(2)若将 ,,, 这 个整数任意地一个一个地输入,全部输入完毕后显示的结果的最大值是多少?最小值是多少?
(3)若任意地一个一个地输入三个互不相等的正整数 ,,,全部输入完毕后显示的最后结果为 ,已知 的最大值为 ,求 的最小值.
(1)若小明依次输入 ,,,则最后输出的结果是多少?
(2)若将 ,,, 这 个整数任意地一个一个地输入,全部输入完毕后显示的结果的最大值是多少?最小值是多少?
(3)若任意地一个一个地输入三个互不相等的正整数 ,,,全部输入完毕后显示的最后结果为 ,已知 的最大值为 ,求 的最小值.
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4 . 如图,平面直角坐标系中,点在第一象限,轴于,轴于,,且四边形的面积为48.
(1)如图1,直接写出点的坐标;
(2)如图2,点从出发以每秒1个单位的速度沿轴正半轴运动,同时点从出发,以每秒2个单位的速度沿射线运动,交线段于,设运动的时间为,当时,求的值;
(3)如图3,将线段平移,使点的对应点恰好落在轴负半轴上,点的对应点为,连交轴于,当时,求点的坐标.
(1)如图1,直接写出点的坐标;
(2)如图2,点从出发以每秒1个单位的速度沿轴正半轴运动,同时点从出发,以每秒2个单位的速度沿射线运动,交线段于,设运动的时间为,当时,求的值;
(3)如图3,将线段平移,使点的对应点恰好落在轴负半轴上,点的对应点为,连交轴于,当时,求点的坐标.
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名校
5 . 一次函数(,k、b是常数)与(,m是常数)的图像交于点,下列结论正确的序号是( )
①关于的方程的解为;
②一次函数()图像上任意不同两点和满足:;
③若(),则;
④若,且,则当时,.
①关于的方程的解为;
②一次函数()图像上任意不同两点和满足:;
③若(),则;
④若,且,则当时,.
A.②③④ | B.①②④ | C.①②③ | D.①②③④ |
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2023-04-27更新
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806次组卷
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6卷引用:湖南省长沙市湖南师大附中教育集团2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题
湖南省长沙市湖南师大附中教育集团2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题湖南省长沙市实验教育集团2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题湖南师大附中教育集团2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(已下线)期末模拟测试卷04-2022-2023学年八年级数学下册同步考点知识清单+例题讲解+课后练习(人教版)(已下线)压轴真题必刷02 一次函数(压轴34题6种题型训练)-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲(北师大版)江苏省镇江市镇江新区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
6 . 设,,当时,的取值范围是___________ .
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2023-04-10更新
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635次组卷
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13卷引用:浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题
浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题(已下线)第04讲 绝对值-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练(人教版)(已下线)专题3.14 一次方程与方程组章末十六大题型总结(拔尖篇)-2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列(沪科版)(已下线)专题5.9 一元一次方程章末八大题型总结(拔尖篇)-2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列(浙教版)(已下线)专题4.9 一元一次方程章末八大题型总结(拔尖篇)-2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列(苏科版)(已下线)专题3.9 一元一次方程章末八大题型总结(拔尖篇)-2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列(人教版)(已下线)专题5.7 求解一元一次方程(分层练习)(培优练)-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)专题3.26 一元一次方程(全章分层练习)(培优练)-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练(人教版)(已下线)专题3.7 解一元一次方程(分层练习)(培优练)-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练(人教版)(已下线)专题4.7 解一元一次方程(分层练习)(培优练)-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)(已下线)专题4.26 一元一次方程(全章分层练习)(培优练)-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)(已下线)专题5.26 一元一次方程(全章分层练习)(培优练)-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)(已下线)专题5.9 一元一次方程章末八大题型总结(拔尖篇)-2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列(北师大版)
7 . 已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且,A、B之间的距离记作,定义:.
(1)求线段AB的长______;
(2)如图,点M,N,P是数轴上的三点,点M表示的数为4,点N表示的数为,动点P表示的数为x.
①若点P在点M、N之间,则______;
②若,则______;
③若点A,B分别从点M,N同时出发,点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t()秒.求t为何值时,点A与B相距3个单位长度?
(1)求线段AB的长______;
(2)如图,点M,N,P是数轴上的三点,点M表示的数为4,点N表示的数为,动点P表示的数为x.
①若点P在点M、N之间,则______;
②若,则______;
③若点A,B分别从点M,N同时出发,点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t()秒.求t为何值时,点A与B相距3个单位长度?
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名校
8 . 如图1,在数轴上从左到右依次是A、B、C三个点,且A、B两点位于原点O的两侧,A点所表示的数为 ,且;
(1)求出数轴上点B、C所表示的数;
(2)如图2,动点P从A点出发,以4个单位长度每秒的速度沿方向运动,到达C点后,立即掉头以原速返回;与此同时,另一动点Q从B出发,以1.5个单位长度每秒的速度沿方向运动,到达C后,点P、Q停止运动.在运动过程中,点Q的运动时间记为t(秒),当时,求出满足条件的t的值;
(3)在第(2)问的条件下,有另一动点M与P、Q同时出发,从点C以3个单位长度每秒的速度沿方向运动,当点P停止运动时,点M停止运动.在运动过程中,点Q的运动时间记为t(秒),当P、Q、M三点中一点是另外两点的中点时,请直接写出满足条件的t的值.
(1)求出数轴上点B、C所表示的数;
(2)如图2,动点P从A点出发,以4个单位长度每秒的速度沿方向运动,到达C点后,立即掉头以原速返回;与此同时,另一动点Q从B出发,以1.5个单位长度每秒的速度沿方向运动,到达C后,点P、Q停止运动.在运动过程中,点Q的运动时间记为t(秒),当时,求出满足条件的t的值;
(3)在第(2)问的条件下,有另一动点M与P、Q同时出发,从点C以3个单位长度每秒的速度沿方向运动,当点P停止运动时,点M停止运动.在运动过程中,点Q的运动时间记为t(秒),当P、Q、M三点中一点是另外两点的中点时,请直接写出满足条件的t的值.
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2023-01-08更新
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750次组卷
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2卷引用:重庆市九龙坡区育才中学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题
9 . 解方程
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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10 . 在数轴上,O为原点,点A,B对应的数分别是a,b(,),M为线段AB的中点.给出如下定义:若,则称A是B的“正比点”;若,则称A是B的“反比点”.例如,时,A是B的“正比点”;,时,A是B的“反比点”.
(1)若,则M对应的数为______,下列说法正确的是______(填序号).
①A是M的“正比点”;②A是M的“反比点”;③B是M的“正比点”;④B是M的“反比点”;
(2)若,且M是A的“正比点”,求的值;
(3)若,且M既是A,B其中一点的“正比点”,又是另一点的“反比点”,直接写出的值.
(1)若,则M对应的数为______,下列说法正确的是______(填序号).
①A是M的“正比点”;②A是M的“反比点”;③B是M的“正比点”;④B是M的“反比点”;
(2)若,且M是A的“正比点”,求的值;
(3)若,且M既是A,B其中一点的“正比点”,又是另一点的“反比点”,直接写出的值.
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2022-12-30更新
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238次组卷
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3卷引用:吉林省长春市东北师范大学附属实验学校新城校区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题