1 . 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于D点， ．

(1)求直线的解析式；
(2)点Q为直线上一动点，若有，请求出Q点坐标；
(3)点M为直线上一动点，点N为y轴上一备用图动点，是否存在以点M，N，C为顶点且以为直角边的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

2 . 我们规定：在数轴上，若点M到点A的距离是2，则称点M为点A的“青春点”；若点N到点A、B的距离之和是5，则称点N为点A、B的“奋斗中心”．

(1)若点A表示最大的负整数，则点A的“青春点”M表示的数是            ；
(2)如图1，点A表示的数是，点B表示的数是2，若点N为点A、B的“奋斗中心”，求满足条件的点N所表示的整数的和；
(3)如图2，点A、B、N在数轴上表示的数分别是、1、4，点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度沿数轴向右运动，求经过几秒点N是点P、Q的“奋斗中心”．

3 . 对于数轴上的三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“祁美点”．
   
例如：数轴上点所表示的数分别为1，3，4，此时点是点的“祁美点”．
(1)若点表示数，点表示数，点是点，的“祁美点”，点在，之间，且表示一个负数，则点表示的数为______；
(2)若点表示数，点表示数，下列各数－1，0，1所对应的点分别为，则点的“祁美点”是       （填或或）
(3)点表示数，点表示的数，在为数轴上一个动点：
①若点在点的左侧，且点是点的“祁美点”，则此时点表示的数是多少？
②若点在点的右侧，点中，有一个点恰好是其它两个点的“祁美点”，则此时点表示的数是多少？

5 . 如图，，两点在数轴上分别表示有理数，，且，点为原点，点在数轴上，两点之间，且．
   
(1)直接写出______，______，点所对应的数是______；
(2)动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为t秒．
①若，求的值；
②若动点同时从点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点相遇后，动点立即以同样的速度返回，当为何值时，点恰好是线段的中点．

6 . 对于有理数，，，，若，则称和关于的“明德值”为．例如，，则2和3关于1的“明德值”为3．
(1)和3关于1的“明德值”为________；
(2)若和2关于1的“明德值”为3，求的值；
(3)若和关于1的“明德值”为1，和关于2的“明德值”为1，和关于3的“明德值”为1，，和关于50的“明德值”为1，求的值．（用含的式子表示）

7 . 观察、理解与应用．如图，在数轴上所对应的点为：，，1，3，其中点在原点处．
   
(1)两点间的距离__________，两点间的距离__________；
(2)数轴上有两点，点对应的数为，点对应的数为，那么两点间的距离__________；
(3)应用：若动点，分别从点处同时出发，沿数轴负方向运动；已知点的速度是每秒1个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度，设运动时间为，问：①当为何值时，、两点重合？②为何值时，，两点之间的距离为1？

8 . 对于数轴上的点A，给出如下定义：点A在数轴上移动，沿负方向移动个单位长度（r是正数）后所在位置点表示的数是，沿正方向移动个单位长度（是正数）后所在位置点表示的数是与这两个数叫做“点A的对称数”，记作，其中．例如：原点表示0，原点的1对称数是
(1)若点A表示，请直接写出点A的3对称数．
(2)若，求点A表示的数和的值．
(3)若点A表示，求的值．
(4)已知，若点A、点从原点同时同向出发，且点A的速度是点速度的2倍，是否存在点A，使数轴上表示的点与表示的点之间的距离是数轴上表示的点与表示的点之间的距离的2倍，存在，请求出点A表示的数，不存在，请说明理由．

9 . 已知多项式是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上两点，对应的数分别为，．
   
(1)________，________，线段________；
(2)若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请在数轴上找一点，使，则点表示的数是多少？
(3)在（2）的条件下，若点C在线段上，动点P从点C出发，以3个单位长度/秒速度由C向B的方向运动；同一时刻，另一动点Q从点B出发，以1个单位长度/秒速度向正方向运动，设动点P的运动时间为t秒．当动点P、Q两点相距为8个单位长度时，求此时t的值．

10 . 如图，已知，是一次函数与反比例函数（）图象的两个交点，轴于C，轴于D．

(1)求一次函数解析式及m的值；
(2)在双曲线（）上是否存在一点P，使和面积相等，若存在，求出点P坐标，若不存在，说明理由．