3 . 同学们都知道，表示2与的差的绝对值，实际上位可理解为在数轴上正数2对应的点与负数对应的点之间的距离，试探索：
(1)　　；如果，则　　．
(2)求的最小值，并求此时的取值范围；
(3)由以上探索已知，则求的最大值与最小值；
(4)由以上探索及猜想，计算的最小值．

4 . 点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．

利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示2和6两点之间的距离是_______；数轴上表示1和的两点之间的距离是_______．
(2)若x表示一个有理数，则的最小值________．
(3)若x表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数x的和为________．
(4)若x表示一个有理数，当x为______，式子有最小值为________．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得△MPQ（△表示三角形）面积等于k（即），则称点M为线段PQ的“k值面积点”，例如：对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得△MPQ面积等于2（即），则称点M为线段PQ的“2值面积点”． 解答下列问题：
如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为．

(1)在点中，线段OP的“1值面积点”是___________；
(2)已知点，当线段DE上存在线段OP的“5值面积点”时，求t的取值范围；
(3)已知点，且a，b满足，点M，N是线段GH的两个“4值面积点”，点M的纵坐标是5，若，且MNGH，直接写出点N的坐标．

6 . 已知是最小的正整数，是的相反数，，且、、分别是点A、B、C在数轴上对应的数．

(1)=___________，=___________，=___________；
(2)如果表示数m和A的两点之间的距离是3，那么m=___________．
(3)数轴上表示A和B的两点之间的距离是___________；表示B和C两点之间的距离是___________；
(4)若数轴上表示数n的点位于A与C之间，则的值为___________；
(5)利用数轴找出所有符合条件的整数点，使得，这些点表示的数的和是___________．

7 . 学习过绝对值之后，我们知道表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究解决以下问题：
(1)可以理解为_________与_________两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
(2)已知，求x的值；
(3)利用数轴探究：
①满足的所有整数x的值为_________；
②当x满足_________时，的值最小最小值是_________；
(4)已知在一条笔直的高速公路旁边依次有A、B、C三个城市，它们距离高速公路起点的距离分别是、、．现在需要在该公路旁建一个物流集散中心P，请直接指出该物流集散中心P应该建设在何处，才能使得P到三个城市的距离之和最小，这个最小距离是多少？

8 . 阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的k倍，即满足时，则称点C是“A对B的k相关点”例如，当点A、B、C表示的数分别为0，1，2时，，则称点C是“A对B的2相关点”．

(1)如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是“A对B的2相关点”；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D______“A对B的2相关点”，但点D______“B对A的2相关点”；（请在横线上填是或不是）
(2)如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为4，在数轴上数______所表示的点是“M对N的3相关点”？
(3)如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒4个单位的速度向左运动．到达点A停止，当经过多少秒时，P、A和B中恰有一个点为“其余两点中一点对另一点的2相关点”？

9 . 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．

举例：数轴上表示2和5两点之间的距离是3；表示和5两点之间的距离是7；一般地，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离可表示为；
(1)若，则a的值为__________________；
(2)若数轴上表示数a的点位于-5与2之间，则_______________．
(3)代数式的最小值是______________；代数式的最小值是_________________；
(4)数轴上，点O表示原点，点A、B分别表示负整数a和正整数b，若|a−b|=2020，且AO的长是BO长的3倍，则a+b=_______________．

10 . 在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
(1)点A、B在数轴上分别表示有理数﹣5、﹣1，那么A到B的距离是______；
(2)点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为______（用含绝对值的式子表示）；
(3)利用数轴探究：
①找出满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是______；
②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是______；当x的值取在______的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是______．