1 . 2024年4月8日，德胜中学迎来了第二届科技节的盛大开幕，从8日至10日，一系列精彩纷呈的活动如德胜模型展示、合作竞赛、微讲坛、科技小制作以及科技嘉年华等接踵而至，同学们热情高涨，纷纷踊跃参与，初二年级某班共有36名同学积极报名了科技微讲坛活动．其中有15名男生和5名女生参加了位于东校区的讲坛，另有16名男生和15名女生参加了位于西校区的讲坛，有以下几个说法：
①只在东校区参加了讲坛的男生比只在西校区参加了讲坛的男生少；
②只在东校区参加了讲坛的男生和只在西校区参加了讲坛的女生可能一样多；
③报名了科技微讲坛的男生人数一定比女生人数多；
④在两个校区都参加了讲坛的男生一定比在两个校区都参加了讲坛的女生多；
其中正确的是________．

2 . “洞门初开，佳景自来”，园林建筑中的门洞设计有很多数学中的图形元素，如图中的门洞造型，由四个相同的半圆构成，且半圆的直径围成了正方形，如果半圆的直径为米，则该门洞的通过面积为_______平方米．

3 . 对x，y定义一种新的运算T，规定：，其中．例如：，．
(1)计算：______（用含a的代数式表示）；
(2)若，关于x的不等式组恰有4个整数解，求m的取值范围；
(3)若，求a的值．

4 . 日常生活中，人们经常面临需要排队的情形，某小组想要知道是否可以通过安排排队方式的方法让人们的排队时间更短：
实验研究：现有一个办事窗口，人们需要排队进行办公，每个人办事的时间称为他自身的办公时间，一个人除去自身办公以外所需消耗时间称为这个人的排队时间．如：若第一个人的办公时间为3，第二个人的办公时间为4，那么第一个人排队时间为0，第二个人排队时间为3，第三个人的排队时间为7．不难发现，对每个人来说满足排队时间最短的方式是排在队伍的首位，这时排队时间为0，但这对每个人来说不能同时满足．于是小组希望研究出最合适的安排可以使所有人的总排队时间最短．假设现有三人需要排队办公，分别为甲、乙、丙，他们的办公时间分别为20、23、29．
数据计算：对三种排队方案进行计算比较．
方案一：排队方式顺次为甲、乙、丙，则排队时间为             ．
方案二：排队方式顺次为乙、丙、甲，则排队时间为             ．
方案三：排队方式顺次为丙、乙、甲，则排队时间为             ．
实验结论：对比可知，方案             的排队时间最短．（填“一”、“二”、“三”）
推广证明：甲、乙、丙三人排队办公，他们的办公时间分别为（其中），请给出所有的排队方式，从中选出排队时间最短的方案并证明．

5 . 某工作小组将生产相同零件的任务交给王刚和李明二人． 经前期统计，在一天内，王刚共加工个零件，加工时间为小时；在一天内，李明共加工个零件，加工时间为小时．   第一天，两人一共生产零件个，且加工时间相同，那么王刚共加工__________个零件；第二天开工前，该工作小组按第一天的分配结果分配了个零件的加工任务后，又给王刚分配了个零件的加工任务，给李明分配了个零件的加工任务，若二人都能在一天内加工完各自分配到的任务，且加工时间相同，则的值为__________．

6 . 观察，已知如图阴影部分是由一大个长方形剪掉一小长方形后的得到的图形，请回答下列问题：

（1）边的长度为 _____；
（2）阴影部分的周长是 _____．

7 . 对数轴上的点进行如下操作：先把点沿数轴向右平移个单位长度，得到点，再把点表示的数乘以，所得数对应的点为．若，（是正整数），则称点为点的“倍关联点”．已知数轴上点表示的数为，点表示的数为．
例如，当时，若点表示的数为，则它的“倍关联点”对应点表示的数为．
(1)当时，已知点的“倍关联点”是点，若点表示的数是，则点表示的数为_______；
(2)已知点在点右侧，点的“倍关联点”表示的数为，则点表示的数为__________；
(3)若点从点沿数轴正方向以每秒个单位长度移动，同时点从点沿数轴正方向以每秒个单位长度移动，且在任何一个时刻，点始终为点的“倍关联点”，直接写出的值．

8 . 如图，长方形的一组邻边长分别为10，，在长方形的内部放置4个完全相同的小长方形纸片（图中阴影所示），这样得到长方形和长方形．

(1)线段之间的等量关系是______；
(2)记长方形的周长为，长方形的周长为，对于任意的值，的值是否为一个确定的值？若是一个确定的值，请写出这个值，并说明理由；若不是一个确定的值，请举出反例．

9 . 根据下面三位同学的探究交流过程，补充完成以下内容．
a．小明计算两个两位数（十位上的数相同，个位上的数的和是10）相乘的运算：
，，，；
b．小明邀请田田尝试写出符合这个特征的其他算式，并计算出结果：
算式：________①___________；
c．小明与田田观察上面的运算，发现了运算规律：十位上的数相同，个位上的数的和为10的两个两位数相乘，十位上的数乘以______②_______作为结果的千位和百位，两个个位上的数相乘作为结果的十位和个位；
d．小亚也参与了讨论，他们尝试用含有字母的式子表示上述规律：
如果设一个两位数十位上的数是（，且为整数），个位上的数是（，且为整数），那么这个两位数可以表示为，则另一个两位数可以表示为_______③_______，上述规律可以表示为_________④_________（用含，的式子表示）；
e．他们尝试对这个规律进行证明：________⑤___________．

10 . A、B两厂生产同一种疫苗，都进行了实验以计算各自的疫苗效力，两厂的疫苗实验人数皆为30000人，各厂实验人数中一半的人施打疫苗，另一半的人施打不具疫苗成分的安慰剂，经过一段时间后观察得知，在A厂的实验中，施打疫苗后仍感染的人数为50人，施打安慰剂后感染的人数为500人，而疫苗效力的算式如下：
疫苗效力，其中
，
请根据上述资讯回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释．
(1)根据实验数据算出A厂的疫苗效力为多少？
(2)若B厂的实验数据算出的疫苗效力高于A厂，请详细说明B厂的实验中施打疫苗后仍感染的人数，是否一定低于A厂实验中施打疫苗后仍感染的人数？