1 . 下列图像都是由相同大小的星星按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗星星，第②个图形中一共有11颗星星，第③个图形中一共有21颗星星，……按此规律排列下去，第⑨个图形中星星的颗数为______．
   

2 . 用符号“”定义一种新运算，表示在运算作用下的结果，若，它对一些数或式的运算结果如下：
，
，
，…
利用以上规律计算
(1)；
(2)．

4 . 观察下列图形与等式的关系：

按照以上图形与等式的规律，解答下列问题：
（1）写出第5个等式：　 　．
（2）写出你猜想的第n个等式：　 　．（用含n的等式表示），并证明（已知：1+2+3+……+n＝）．

5 . 观察下列各式：
①60×60＝60²－0²＝3600；
②59×61＝(60－1)×(60＋1)＝60²－1²＝3599；
③58×62＝(60－2)×(60＋2)＝60²－2²＝3596；
④57×63＝(60－3)×(60＋3)＝60²－3²＝3591
……
【探究】（1）上面的式子表示的规律是：(60＋m)(60－m)＝        ；观察各等式的左边发现两个因数之和都是120，而两数乘积却随着两个因数的接近程度在变化，当两个因数        时，乘积最大．
【应用】（2）根据上面的规律，思考若a＋b＝400，则ab的最大值是         ；
【拓展】（3）将一根长40厘米的铁丝折成一个长方形，设它的一边长为x厘米，面积为S，写出S与x之间的等量关系？当x为何值时，S取得最大值？