1 . 下列图像都是由相同大小的星星按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗星星，第②个图形中一共有11颗星星，第③个图形中一共有21颗星星，……按此规律排列下去，第⑨个图形中星星的颗数为______．
   

2 . 图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第个叠放的图形中，小正方体木块总数应是______．
   

6 . 数学兴趣小组发现：
（x－1）（x＋1）＝x²－1
（x－1）（x²＋x＋1）＝x³－1
（x－1）（x³＋x²＋x＋1）＝x⁴－1
利用你发现的规律：求：＝__________

7 . 观察下列各式：
①60×60＝60²－0²＝3600；
②59×61＝(60－1)×(60＋1)＝60²－1²＝3599；
③58×62＝(60－2)×(60＋2)＝60²－2²＝3596；
④57×63＝(60－3)×(60＋3)＝60²－3²＝3591
……
【探究】（1）上面的式子表示的规律是：(60＋m)(60－m)＝        ；观察各等式的左边发现两个因数之和都是120，而两数乘积却随着两个因数的接近程度在变化，当两个因数        时，乘积最大．
【应用】（2）根据上面的规律，思考若a＋b＝400，则ab的最大值是         ；
【拓展】（3）将一根长40厘米的铁丝折成一个长方形，设它的一边长为x厘米，面积为S，写出S与x之间的等量关系？当x为何值时，S取得最大值？

8 . 观察下列算式：
①；②；③；④；……
利用探索出的规律解决下列问题：
(1)按照上面的规律，写出第⑥个等式：                         ；
(2)仿照上面的方法，写出下面等式的左边：                 ；
(3)按照上面的规律，写出第个式子，并证明其成立．

9 . 下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…依此规律，拼成第n个图案需要小木棒_______.