1 . 阅读下面一代文字，结合文字完成问题．
数学家华罗庚说：“数形结合百般好，隔离分家万事休．”“数”与“形”反映了事物的两方面．数形结合就是把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来，使复杂问题简单化．抽象问题具体化．
(1)观察下面拼图过程，计算图形面积写出相应等式______．

   

(2)如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，点B，C，D在同一直线上，，翻折，得到如图2，点B，D，C在同一直线上，此时，计算梯形的面积S．（S用含a，b的代数式表示）

   

(3)如图3，某小区物业公司计划在小区绿化带的外部四个半圆里种植鲜花，内部直角梯形里铺草坪，直角梯形中，，若外部四个半圆中鲜花种植总面积为，中草坪铺设面积为，假设鲜花种植和草坪铺设密度不变，请你帮物业公司计算总共的草坪铺设面积是多少？小明在计算中发现与，间存在某种数量关系，请计算，写出小明“发现”的具体过程和它们之间的数量关系．

   

2 . 科技点亮未来，创新改变生活．某校七年级班同学参加了学校科技节比赛，制作了如图所示航天火箭模型，为了向全校同学宣传自己的科技作品，用板制作了如图所示的宣传版画，它是由一个三角形，两个梯形组成，已知板（阴影部分）的尺寸如图所示．

(1)用含的代数式表示图的板模型的总面积（结果需化简）；
(2)若，，求板总面积．

3 . 某中学的校园中有两块草坪．草坪甲是边长为的正方形，中间有一个边长为2的正方形喷水池，草坪乙是长为，宽为的长方形，设两块草坪的面积分别为、．

(1)比较甲、乙两块草坪面积的大小；
(2)求甲、乙两块草坪的面积的比．

4 . 按顺序排列的8个单项式，，，，，，，中，任选个互不相邻的单项式（其中至少包含一个系数为1的单项式和一个系数为的单项式）相乘，计算得单项式M，然后在剩下的单项式中再任选若干个单项式相乘，计算得单项式N，最后计算，称此为“积差操作”．例如：当时，可选互不相邻的，，相乘，得，在剩下的单项式，，，，中可选，相乘，得，此时，．下列说法中正确的个数是（       ）
①存在“积差操作”，使得为五次二项式；
②共有3种“积差操作”，使得；
③共有12种“积差操作”，使得．

A．0

B．1

C．2

D．3

5 . 现有甲、乙、丙三张卡片如图1摆放，卡片甲是边长为a的正方形，卡片乙是边长为b的正方形，卡片丙是长为a，宽为b的长方形．将卡片甲绕点B顺时针旋转，点A恰好与点D重合，得到图2；将卡片丙绕点E逆时针旋转，点F恰好与点C重合得到图3；将卡片乙绕点C逆时针旋转，得到图4；图2，图3，图4的阴影部分面积分别记为，，．

(1)计算：________，________（用含a、b代数式表示）；
(2)若边长，，则________；
(3)探究，，的数量关系，并说明理由．

6 . 观察图，有一边为m的三个长方形拼在一起，用不同的方法表示整个图形的面积可以说明下列哪个等式成立（     ）

A．	B．
C．	D．

7 . 为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已知长方形空坪长为，宽为，则其面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图所示的长方体中，棱的长度为，矩形与矩形的面积如图所示，则矩形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 多项式的因式分解与整式乘法是互逆的．在整式乘法中，“单项式乘以多项式”所对应的互逆因式分解方法是（       ）

A．提取公因式法

B．公式法

C．十字相乘法

D．分组分解法

10 . 一个长方体的包装箱，长为米，宽为米，高为米．

(1)求该包装箱的体积．
(2)若给该包装箱的表面都喷上油漆，则共需喷上多少平方米的油漆？