1 . 阅读下面的材料并解答后面所给出的问题：
①
，②
两个含二次根式的代数式相乘，若它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如：
与，
与
，数学上将上述把分母变成有理数（式）的过程称为分母有理化，因此，化简一个分母含有二次根式的式子时采用分母、分子同时乘以分母的有理化因式的方法就行了．
(1)
的有理化因式是_________，
的有理化因式是_________．
(2)求
的值；
(3)求
的值．
①
，②两个含二次根式的代数式相乘，若它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如：
与，与，数学上将上述把分母变成有理数（式）的过程称为分母有理化，因此，化简一个分母含有二次根式的式子时采用分母、分子同时乘以分母的有理化因式的方法就行了．(1)
的有理化因式是_________，的有理化因式是_________．(2)求
的值；(3)求
的值．
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2 . 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“幸运数”．如：
，
，
，因此4，12，20都是“幸运数”．
(1)请判断：36_____“幸运数”；（填“是”或“不是”）
(2)下面是两个同学演算后的发现，请判断真假，并说明理由．
①佳佳发现：两个连续偶数
和
（其中k取非负整数）构造的“幸运数”也是4的倍数．
②琪琪发现：2024是“幸运数”．
，，，因此4，12，20都是“幸运数”．(1)请判断：36_____“幸运数”；（填“是”或“不是”）
(2)下面是两个同学演算后的发现，请判断真假，并说明理由．
①佳佳发现：两个连续偶数
和（其中k取非负整数）构造的“幸运数”也是4的倍数．②琪琪发现：2024是“幸运数”．
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名校
3 . 算式
的个位数字为__________ ．
的个位数字为
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4 . 先化简，再求值：
，其中
，
．
，其中，．
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5 . 计算：
(1)
；
(2)
．
(1)
；(2)
．
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6 . 计算：
(1)
；
(2)
．
(1)
；(2)
．
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2024七年级下·浙江·专题练习
7 . 先化简再求值：
(1)
，其中
；
(2)
，其中
．
(1)
，其中；(2)
，其中．
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8 . 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“和谐数”，如：因为
，所以称40为“和谐数”，下面4个数中为“和谐数”的是（ ）．
，所以称40为“和谐数”，下面4个数中为“和谐数”的是（ ）．| A．2021 | B．2022 | C．2023 | D．2024 |
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9 . 计算：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
；
(5)
；
(6)
．
(1)
；(2)
；(3)
；(4)
；(5)
；(6)
．
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10 . 先化简再求值：
其中
，
．
其中，．
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