1 . 如图1，在一个边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形，再将余下的部分拼成如图2所示的长方形．
   
【观察】比较两图中阴影部分的面积，可以得到等式：________________________（用字母a，b表示）；
【应用】已知，，求的值．

2 . 实践与探索
如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示）．
   
(1)上述操作能验证的等式是____________．（请选择正确的一个）
A.             B.          C.
(2)请应用（1）中的等式完成下列各题：
①已知，则____________；
②计算：；
③计算：．

3 . （1）如图，在边长为的正方形中，画出两个长方形阴影，则阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；
（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是________，宽是________，面积是________（写成多项式乘法的形式）；
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________（用式子表达）；
（4）运用你所得到的公式计算：
①
②
   

4 . “构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：
实例一：勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之…，在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如实例图一），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．他利用直角边为a和b，斜边为c的四个全等的直角三角形拼成如图所示的图形（如实例图一），由得，化简得：．
   
实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上载取，则的长就是该方程的一个正根（如实例图二）．
   
根据以上阅读材料回答下面的问题：
(1)如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是______．乙图要证明的数学公式是______；
   
(2)如图2，利用欧几里得的方法求方程的一个正根．
   
(3)如图3，已知，为直径，点C为圆上一点，过点C作于点D，连接，设，，请利用图3证明：．
   

5 . 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形如图1，然后将剩余部分拼成一个长方形如图2．

       

(1)上述操作能验证的等式是____；请选择正确的一个
A、   B、     C、
(2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知，，求的值．
②计算：

6 . （1）【知识再现】在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（如图1），把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形（如图2），根据图1、图2阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a，b的等式①______．

（2）【知识迁移】在边长为a的正方体上挖去一个边长为b的小正方体后，余下的部分（如图3）再切割拼成一个几何体（如图4）．根据它们的体积关系得到关于a，b的等式为②______．（结果写成整式的积的形式）

（3）【知识运用】已知，，求的值．

7 . 如图①，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿线剪开，如图所示，拼成图②的长方形．

(1)【探究】
①请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积__________；__________；
②比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：____________________（用字母表示）；
(2)【应用】请应用这个公式完成计算：．

8 . （1）如图1，若大正方形的边长为，小正方形的边长为，则阴影部分的面积是________；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个长方形，则它的长为________；宽为________；面积为________．
（2）由（1）可以得到一个公式：________．
（3）利用你得到的公式计算：．

9 . （1）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用式子表达）

（2）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①
②