1 . （1）如图①，在边长为
的大正方形纸片上减去一个边长为
的小正方形，通过不同的方法计算图中的阴影部分的面积，方法①___________；方法②_________________； 由此可以验证的乘法公式为_________________________．
（2）类似地，在棱长为的大正方体上割去一个棱长为的小正方体（如图②），通过不同的方法计算图中余下几何体的体积，方法①___________________方法②___________________，由此可得某个多项式因式分解的等式为_______________________．并用所学过的知识说明这个等式成立．
（3）利用（2）得到的等式分解式：
．
的大正方形纸片上减去一个边长为的小正方形，通过不同的方法计算图中的阴影部分的面积，方法①___________；方法②_________________； 由此可以验证的乘法公式为_________________________． （2）类似地，在棱长为
的大正方体上割去一个棱长为的小正方体（如图②），通过不同的方法计算图中余下几何体的体积，方法①___________________方法②___________________，由此可得某个多项式因式分解的等式为_______________________．并用所学过的知识说明这个等式成立．（3）利用（2）得到的等式分解式：
．
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2 . 如图所示，从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（图②）．
A．
B．
C．
(2)若
，
，求
的值．
A．
B．
C．
(2)若
，，求的值．
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名校
3 . 在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（
），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是
（ ）（ ）．
请你利用这个公式计算：
．
），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ）（ ）．请你利用这个公式计算：
．
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4 . 观察下面图①、图②、图③、图④，其中a，b的代数式可以表示相应图形的面积．
(1)通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示你发现的关系：______．
(2)请利用（1）的结论计算
的值．
(1)通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示你发现的关系：______．
(2)请利用（1）的结论计算
的值．
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名校
5 . 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
A．
B．
C．
(2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知
，
，则
的值
．
②简便计算：
．
A．
B． C．(2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知
，，则的值 ．②简便计算：
．
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2024-03-11更新
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598次组卷
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2卷引用：广东省深圳市宝安区观澜二中2022-2023学年七年级下学期期中数学试题
名校
6 . 如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形
，把余下的部分剪拼成垄一个矩形．
A．
B．
C．
D．
(2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题：
①已知：
求
的值；
②计算：
；
，把余下的部分剪拼成垄一个矩形．
A．
B． C． D． (2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题：
①已知：
求的值；②计算：
；
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2024-03-08更新
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670次组卷
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12卷引用：山东省聊城市北大培文学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试题
山东省聊城市北大培文学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试题广东省江门市福泉奥林匹克学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（已下线）第03讲 平方差和完全平方公式（知识解读+真题演练+课后巩固)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》（人教版）（已下线）专题08 平方差公式与完全平方公式之六大题型-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版）（已下线）专题16.2 期末押题卷-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（华东师大版）湖北省内地西藏班（校）2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（已下线）第02讲 平方差和完全平方公式（知识解读+达标检测）-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》（苏科版）（已下线）第03讲 平方差和完全平方公式（知识解读+达标检测）-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》（浙教版）河南省郑州市二七区2023-2024学年七年级下学期数学第一次月考模拟题山西省晋中市山西现代双语学校南校(初中)2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（已下线）专题08 乘法公式与因式分解（考点清单+16种题型解读）-2023-2024学年七年级数学下学期期中考点大串讲（苏科版）（已下线）专题01 整式的乘除（考点清单）-2023-2024学年七年级数学下学期期中考点大串讲（北师大版）
7 . 数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助解数学问题．
图1：______；图3：______．（直接填相应的数学公式）
其中，完全平方公式可以从“形”的角度进行探究，通过图形的转化可以解决很多数学问题，在图4中，已知
，求
的值．
解：
，
又
，
．即
．
(2)若
，则
______；
(3)如图5，点
是线段
上的一点，以
为边向两边作正方形，设
，两正方形的面积和
，求阴影部分面积并写出求解过程．
图1：______；图3：______．（直接填相应的数学公式）
其中，完全平方公式可以从“形”的角度进行探究，通过图形的转化可以解决很多数学问题，在图4中，已知
，求的值．解：
，又
，．即．(2)若
，则______；(3)如图5，点
是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求阴影部分面积并写出求解过程．
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8 . 如图甲所示，边长为的正方形中有一个边长为
的小正方形，图乙是由图甲中阴影部分拼成的一个长方形，设图甲中阴影部分面积为
，图乙中阴影部分面积为
．
(1)请直接用含和的代数式表示
，
；写出利用图形的面积关系所得到的公式： （用式子表达）．
(2)试利用这个公式计算：
．
的正方形中有一个边长为的小正方形，图乙是由图甲中阴影部分拼成的一个长方形，设图甲中阴影部分面积为，图乙中阴影部分面积为． (1)请直接用含
和的代数式表示 ， ；写出利用图形的面积关系所得到的公式： （用式子表达）．(2)试利用这个公式计算：
．
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2024-03-01更新
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266次组卷
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2卷引用：云南省玉溪市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
名校
9 . 如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（
），把余下的部分剪拼成一个矩形．
A． B．
C． D．
(2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知：
，求的值；
②计算：
．
），把余下的部分剪拼成一个矩形．
A．
B．C．
D．(2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知：
，求的值；②计算：
．
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2024-02-15更新
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472次组卷
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4卷引用：河北省沧州市青县第六中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题
10 . 某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．
已知广场中心有一座边长为的正方形的花坛，学生会提出两个方案：
方案一：如图1，绕花坛搭建外围是正方形的“回”字形舞台（阴影部分），面积为：
方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），面积为：具体数据如图所示．
(1)图2长方形的长是______，宽是______；
(2)试比较与的大小关系．
已知广场中心有一座边长为
的正方形的花坛，学生会提出两个方案：方案一：如图1，绕花坛搭建外围是正方形的“回”字形舞台（阴影部分），面积为
：方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），面积为
：具体数据如图所示．(1)图2长方形的长是______，宽是______；
(2)试比较
与的大小关系．
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