1 . 如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形．
   
(1)通过计算两个图形的面积阴影部分的面积，可以验证的等式是______ ；请选择正确的一个
A.
B.
C.
D.
(2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知，，求的值．
②计算：

2 . 如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形．
   
(1)在图2中的阴影部分的面积可表示为 　             　（写成多项式乘法的形式）；在图3中的阴影部分的面积可表示为 　        　；（写成两数平方差的形式）；
(2)比较图2与图3的阴影部分面积，可以得到的等式是 　 　；
A．
B．
C．
(3)请利用所得等式解决下面的问题：
①已知，则　 　；
②计算的值，并直接写出该值的个位数字．

3 . 问题再现：
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．
例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．
证明：将一个边长为的正方形的边长增加，形成两个矩形和两个正方形，如图．
这个图形的面积可以表示成：或，
这就验证了两数和的完全平方公式．

   

(1)类比解决：
如图，一个边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，将阴影部分拼成了一个长方形．
则①的阴影面积表示为______．
则②的阴影面积表示为______．
由此可以得到的等式是______．
(2)尝试解决：
问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：？
如图，表示个的正方形，即：，B表示个的正方形，与恰好可以拼成个的正方形，因此：、、就可以表示个的正方形，即：，而、、、恰好可以拼成一个的大正方形．
由此可得：．
请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义求：（要求写出结论并构造图形）．
(3)问题拓广：
请用上面的表示几何图形面积的方法探究：______．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）

4 . 【阅读材料】
我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．
若满足，求的值．
解：设，，则，，
．
【应用】请仿照上面的方法求解下面问题：
(1)若满足，求的值；
【拓展】
(2)已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，分别以、为边长作正方形和正方形．

①______，______；（用含的式子表示）
②若阴影部分的面积为，求长方形的面积．

6 . a，b，c是三个连续的正整数，以b为边长作正方形，分别以c，a为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？大多少？

7 . 数学课上，老师和同学们用2张A型卡片、2张B型卡片和1张C型卡片拼成了如图所示的长方形．其中A型卡片是边长为a的正方形；B型卡片是长方形；C型卡片是边长为c的正方形．
   
(1)请用含a、c的代数式分别表示出B型卡片的长x和宽y，以及B型卡片的面积S；
(2)如果，，请求出他们用5张卡片拼出的这个长方形的面积．

8 . （1）如图，阴影部分是在一个边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形后得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．下列四种割拼方法，能够验证平方差公式是______．（填序号）
   
（2）利用公式计算：
①______．
②已知，，则______．
③．

9 . 如图，将两个长方形用不同方式拼成图1和图2两个图形．
   
(1)若图1中的阴影部分面积为，则图2中的阴影部分面积为________（用含字母a，b的代数式表示）；
(2)由（1）你可以得到的等式是________；
(3)根据你所得到的等式解决下面的问题：
①若，，则________；
②计算：．
③解方程：

10 . 材料：著名数学家数华罗庚曾经说过，“数无形时少直觉，形少数时难入微．”利用“数形结合”的数学思想，对一个图形通过两种不同的方法计算它的面积或体积，可以得到一个数学等式．
(1)如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形，根据剩下部分的面积，可得一个关于a，b的等式：__________．
   
(2)如图2，将一个棱长为a的正方体木块挖去一个棱长为b的小正方体，根据剩下部分的体积，可以得到等式： __________，将等式右边因式分解，即__________；
   
(3)根据以上探究的结果，请类比上述探究过程，解答下列问题：
计算：