25. 课题学习:三角形旋转问题中的“转化思想”
【阅读理解】
由两个顶角相等且有公共顶角顶点的特殊多边形组成的图形,如果把它们的底角顶点连接起来,则在相对位置变化的过程中,始终存在一对全等三角形,是三角形旋转中的一个重要的“基本图形”,这个模型称为“手拉手模型”.
当发现题目的图形“不完整”时,要通过适当的辅助线将其补完整.将“非基本图形”转化为“基本图形”.
【方法应用】
(1)如图1,在等腰
中,
,
,点
D在
内部,连接
,将
绕点
A顺时针旋转90°得到
,连接
,
,
.请直接写出
和
的数量关系:__________,位置关系:__________;
(2)如图2,在等腰
中,
,
,
,连接
,将
绕点
A顺时针旋转
得到
,连接
,
,
,取
中点
M,连接
.
①当点
D在
内部,猜想并证明
与
数量关系和位置关系;
②当
B,
M,
E三点共线时,请直接写出
的长度.