1 . 小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0）与y=a₂x²+b₂x+c₂（a₂≠0）满足a₁+a₂=0，b₁=b₂，c₁+c₂=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数y=x²-3x-2的“旋转函数”．
小明是这样思考的：由函数y=x²-3x-2可知，a₁=1，b₁=-3，c₁=-2，根据a₁+a₂=0，b₁=b₂，c₁+c₂=0，求出a₂，b₂，c₂，就能确定这个函数的“旋转函数”．
请参考小明的方法解决下面问题：
(1)直接写出函数y=x²-3x-2的“旋转函数”                     ；
(2)若函数与y=x²-2nx+n互为“旋转函数”，求(m+n)²⁰²⁰的值；
(3)已知函数的图象与x轴交于点A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A₁，B₁，C₁，试证明经过点A₁，B₁，C₁的二次函数与函数互为“旋转函数”

2 . 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+1|+＝0，现同时将点A，B分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点为C，D．

(1)请直接写出A、B、C、D四点的坐标．
(2)点E在坐标轴上，且S_△BCE＝S_{四边形ABDC}，求满足条件的点E的坐标．
(3)点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在线段BD上移动时（不与B，D重合）证明：是个常数．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点A(a,0)，B(b,0)在坐标轴上，C的纵坐标是2,且a,b满足式子:
(1)求出点A、B、C的坐标．
(2)连接AC，在y轴上是否存在点M，使△COM的面积等于△ABC的面积，若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．
(3)若点P是边CD上一动点，点Q是CD与y轴的交点，连接OP，OE平分∠AOP交直线CD于点E，OF⊥OE交直线CD于点F，当点P运动时，探究∠OPD和∠EOQ之间的数量关系，并证明.

4 . （1）解方程组；
（2）已知：如图，C为上一点，点A，D分别在两侧．，，．求证：．

6 . 已知，点为平面内一点，于．

(1)如图①，直接写出和之间的数量关系；
(2)如图②，过点作于点，求证：；
(3)如图③，在（2）的条件下，点、在上，连接、、，平分，平分，若，，求的度数．

7 . 已知关于的一元二次方程．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根：
(2)若方程有一个根为1，求方程的另一个根．

8 . 已知：如图，在中，是的中线，为的外角的平分线，交于点．

求证：四边形是矩形；
若，当的周长为时，矩形的面积是_                 ．

9 . 如图，和的度数满足方程组，且，．

（1）求证；
（2）求的度数．

10 . 已知，且，求证：