1 . 定义：在平面直角坐标系中，已知点，且轴，轴，这三个点中任意两个点之间的距离的最小值称为点的“近距”，例如：点的“近距”是3．
(1)已知，．
①若A，B，C的“近距”是4，则x的值为_________；
②点A，B，C的“近距”的最大值为_________；
(2)已知点，点为线段上一动点，当，，的“近距”最大时，求此时点P的坐标．

2 . 设函数y₁＝，y₂＝﹣（k＞0）．当﹣3≤x≤﹣2时，y₁的最大值为a，y₂的最小值为a+2，则实数a与k的值为（　　）

A．a＝3，k＝1

B．a＝﹣1，k＝﹣1

C．a＝3，k＝3

D．a＝﹣1，k＝3

3 . 定义：关于x的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．若关于x的一元二次方程：与是“同族二次方程”．则代数式的最大值是（       ）

A．2024

B．2023

C．2022

D．2021

4 . 如图，矩形窗户边框由矩形，矩形，矩形组成，且.已知制作一个窗户边框的材料的总长是6米，设（米），窗户边框的面积为S（）．
   
(1)①用x的代数式表示；
②求x的取值范围．
(2)求当x取何值时，S达到最大，并求出最大值．

5 . 新定义，若关于的一元二次方程：与，称为“同类方程”．如与是“同类方程”．现有关于的一元二次方程：与是“同类方程”．那么代数式能取的最大值是_________．

6 . 已知x＋2y＝5．
(1)请用含x的式子表示y；
(2)当时，求x的最大值．

7 . 阅读下面的材料，并解答后面的问题
材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．
解：由分母为x﹣1，可设2x²+4x﹣3＝（x﹣1）（2x+m）+n．
因为（x﹣1）（2x+m）+n＝2x²+mx﹣2x﹣m+n＝2x²+（m﹣2）x﹣m+n，
所以2x²+4x﹣3＝2x²+（m﹣2）x﹣m+n
所以，解得，
所以＝＝2x+6+．
这样，分式就被拆分成了一个整式2x+6与一个分式的和的形式，
根据你的理解解决下列问题：
(1)请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；
(2)若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+，求m²﹣n²+mn的最大值．

8 . 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，，的坐标为，，，其中，，满足，．
（1）求，，的值；
（2）若在轴上，且，求点坐标；
（3）如果在第二象限内有一点，在什么取值范围时，的面积不大于的面积？求出在符合条件下，面积最大值时点的坐标．

9 . 如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，抛物线的顶点为，且与轴左交点为（其中）．

（1）当时，在抛物线的对称轴上求一点使得的周长最小；
（2）当点在直线上方时，求点到直线距离的最大值；
（3）若把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”．当时，求出在抛物线和直线所围成的封闭图形的边界上的“整点”的个数．

10 . 已知实数，，满足，且有最大值，则的值是__________．