1 . 【基础感知】若一元二次方程
的两个实数根为a，b且
，求
的值；
【尝试应用】已知
，
，…
，现将两个实数根分别代入方程得：
；
得：
；
对①式和②式分别乘以
和
得：
；
得：
；
请根据以上过程算出
和
的值；
【拓展提升】观察
、、之间的数量关系，试给出
，
，
的数量关系，并证明．
的两个实数根为a，b且，求的值；【尝试应用】已知
，，…，现将两个实数根分别代入方程得：；得：；对①式和②式分别乘以
和得：；得：；请根据以上过程算出
和的值；【拓展提升】观察
、、之间的数量关系，试给出，，的数量关系，并证明．
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2 . （1）解不等式组：
；
（2）若（1）中不等式组的整数解是关于x的一元二次方程
的一个解，求m的值．
；（2）若（1）中不等式组的整数解是关于x的一元二次方程
的一个解，求m的值．
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3 . 已知关于
的方程
．
(1)若方程的一个实根是3，求实数
的值．
(2)求证：无论取什么实数，方程总有实数根．
的方程．(1)若方程的一个实根是3，求实数
的值．(2)求证：无论
取什么实数，方程总有实数根．
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4 . 关于x的一元二次方程M：
，且
．
(1)请直接写出方程M：
的一个根．
(2)方程N：
．
①若方程M的另一个根为
，求方程N的两根．
②若方程M，N的根相同，求证
．
，且．(1)请直接写出方程M：
的一个根．(2)方程N：
．①若方程M的另一个根为
，求方程N的两根．②若方程M，N的根相同，求证
．
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2024八年级下·安徽·专题练习
5 . 方程
中的是什么数值时，方程的两个实数根满足：
(1)一个根比另一个根大2；
(2)一个根是另一个根的3倍；
(3)两根差的平方是17．
中的是什么数值时，方程的两个实数根满足：(1)一个根比另一个根大2；
(2)一个根是另一个根的3倍；
(3)两根差的平方是17．
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2024八年级下·全国·专题练习
6 . 已知关于的一元二次方程
有两个实数根．
(1)求的取值范围；
(2)设
是方程的一个实数根，且满足
，求的值．
的一元二次方程有两个实数根．(1)求
的取值范围；(2)设
是方程的一个实数根，且满足，求的值．
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7 . 已知关于x的一元二次方程
．
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根是1，求k的值和方程的另一个根．
．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根是1，求k的值和方程的另一个根．
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8 . 已知关于x的一元二次方程
．
(1)求证：无论m取何值，方程恒有实数根；
(2)若以方程两根为等腰三角形的两边，且其中一个根为4，求此三角形的周长．
．(1)求证：无论m取何值，方程恒有实数根；
(2)若以方程两根为等腰三角形的两边，且其中一个根为4，求此三角形的周长．
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9 . 关于的一元二次方程
有实数根．
(1)求的取值范围；
(2)设方程的两个实数根分别为，，且
，求的值．
的一元二次方程有实数根．(1)求
的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别为
，，且，求的值．
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2024-05-25更新
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119次组卷
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2卷引用：2024年四川省南充市高坪区中考二模考试数学试题
10 . 已知，
．
(1)化简A；
(2)若a是方程
的一个根，求A的值．
．(1)化简A；
(2)若a是方程
的一个根，求A的值．
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