1 . 先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:
解方程()2﹣6()+5=0
解:令=y,代入原方程后,得:
y2﹣6y+5=0
(y﹣5)(y﹣1)=0
解得:y1=5 y2=1
∵=y
∴=5或=1
①当=5时,方程可变为:
x=5(x﹣1)
解得x=
②当=1时,方程可变为:
x=x﹣1
此时,方程无解
检验:将x=代入原方程,
最简公分母不为0,且方程左边=右面
∴x=是原方程的根
综上所述:原方程的根为:x=
根据以上材料,解关于x的方程x2++x+=0.
解方程()2﹣6()+5=0
解:令=y,代入原方程后,得:
y2﹣6y+5=0
(y﹣5)(y﹣1)=0
解得:y1=5 y2=1
∵=y
∴=5或=1
①当=5时,方程可变为:
x=5(x﹣1)
解得x=
②当=1时,方程可变为:
x=x﹣1
此时,方程无解
检验:将x=代入原方程,
最简公分母不为0,且方程左边=右面
∴x=是原方程的根
综上所述:原方程的根为:x=
根据以上材料,解关于x的方程x2++x+=0.
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2 . (1)计算:;
(2)下面是小华解分式方程的过程,请你认真阅读并完成相应的任务.
解:原方程可变形为,第步
去分母,得,第步
解得,第步
检验:将代入,,
所以是原方程的解.第步
任务:
①上述解答过程中第步变形逆用了_______(填运算律);
②上述解答过程中,从第_______步开始出错,请你将这步改正为_______;
③写出解原方程的正确结果:_______.
(2)下面是小华解分式方程的过程,请你认真阅读并完成相应的任务.
解:原方程可变形为,第步
去分母,得,第步
解得,第步
检验:将代入,,
所以是原方程的解.第步
任务:
①上述解答过程中第步变形逆用了_______(填运算律);
②上述解答过程中,从第_______步开始出错,请你将这步改正为_______;
③写出解原方程的正确结果:_______.
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名校
3 . 小明解方程-=1的过程如下:
解:方程两边乘x,得1-(x-2)=1.①
去括号,得1-x-2=1.②
移项,得-x=1-1+2.③
合并同类项,得-x=2.④
解得x=-2.⑤
所以,原分式方程的解为x=-2.⑥
请指出他解答过程中的错误,并写出正确的解答过程.
解:方程两边乘x,得1-(x-2)=1.①
去括号,得1-x-2=1.②
移项,得-x=1-1+2.③
合并同类项,得-x=2.④
解得x=-2.⑤
所以,原分式方程的解为x=-2.⑥
请指出他解答过程中的错误,并写出正确的解答过程.
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2018-02-17更新
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398次组卷
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7卷引用:2023年山东省淄博市沂源县一模数学试题
2023年山东省淄博市沂源县一模数学试题2017年北师大版八年级数学下册第五章 《分式与分式方程》单元测试题北师大版数学八年级下册第五章 分式与分式方程 综合测试题江西省吉水县外国语学校2016-2017学年八年级下学期第三次月考数学试题江西省抚州市南城县第二中学2021-2022学年八年级下学期第二次综合知识诊断(月考)数学试题(已下线)江西省抚州市南城县第二中学2021-2022学年八年级数学下学期第一次月考测试题 (已下线)2023年浙江省嘉兴(舟山)市中考数学真题变式题17-20题
4 . 以下是小明同学解方程的过程.
【解析】方程两边同时乘,得.
第一步解得
第二步检验:当时,.第三步
所以,原分式方程的解为.第四步
(1)小明的解法从第________步开始出现错误;
(2)写出解方程的正确过程.
【解析】方程两边同时乘,得.
第一步解得
第二步检验:当时,.第三步
所以,原分式方程的解为.第四步
(1)小明的解法从第________步开始出现错误;
(2)写出解方程的正确过程.
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2017-12-06更新
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715次组卷
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7卷引用:2022年山东省枣庄市市中区中考数学一模试题
5 . 解分式方程=﹣2圆圆的解答如下:
解:去分母,得1﹣x=﹣1﹣2化简,得x=4经检验,x=4是原方程的解.
∴原方程的解为x=4.
圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确的解答.
解:去分母,得1﹣x=﹣1﹣2化简,得x=4经检验,x=4是原方程的解.
∴原方程的解为x=4.
圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确的解答.
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2020-07-01更新
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259次组卷
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7卷引用:2020年浙江省杭州市下城区中考数学一模试题
2020年浙江省杭州市下城区中考数学一模试题(已下线)【新东方】初中数学1132【2020年】【初一下】2021年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷(3月份)(已下线)【新东方】初中数学1036【2020年】【初三下】(已下线)第8讲 分式方程(讲练)-备战2021年中考数学一轮复习讲练测(浙江)(已下线)必刷卷04-2021年中考数学考前信息必刷卷【浙江杭州专用】浙江省杭州市下城区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题
名校
6 . 若数使关于的分式方程的解为正数,且使关于的不等式组的解集为,求符合条件的所有整数的和.
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2021-05-17更新
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398次组卷
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6卷引用:2021年江苏盐城市阜宁县九年级第二次模拟考试数学试题
2021年江苏盐城市阜宁县九年级第二次模拟考试数学试题(已下线)卷1-备战2022年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(江苏南京专用)·第二辑2023年江苏省盐城市景山中学中考三模数学试题2024年江苏省盐城经济技术开发区中考三模数学试题2024年江苏省盐城市响水县中考三模数学试题2024年江苏省盐城市大丰区中考三模数学试题
7 . 嘉琪准备完成图这样一道填空题.其中一部分被墨水污染了,若该题化简的结果为.
(1)求被墨水污染的部分;
(2)原分式的值等于1吗?为什么?
(1)求被墨水污染的部分;
(2)原分式的值等于1吗?为什么?
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名校
8 . 已知关于x的分式方程.
(1)当时,求方程的解.
(2)若关于x的分式方程的解为非负数,求m的取值范围.
(1)当时,求方程的解.
(2)若关于x的分式方程的解为非负数,求m的取值范围.
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2023-06-25更新
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202次组卷
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20卷引用:2024年山东省淄博市周村区中考二模数学试题
2024年山东省淄博市周村区中考二模数学试题山西省临汾市部分学校2022-2023学年八年级下学期 阶段评估(3月)数学试题(已下线)专题10.26 解分式方程100题(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)(已下线)10.5 分式方程-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义(苏科版)江苏省苏州市姑苏区立达中学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题江苏省南京市玄武区南京外国语学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(已下线)专题5.5 分式方程-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义(浙教版)(已下线)综合复习与测试(1)(计算化简求值解方程(不等式)100题)(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)专题5.26 解分式方程100题(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(浙教版)(已下线)专题9.26 解分式方程100题(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(沪科版)(已下线)专题5.36 分式与分式方程(挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)综合复习与测试(1)(计算化简求值解方程(不等式)100题)(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(浙教版)(已下线)专题5.26 解分式方程100题(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)5.4 分式方程-2022-2023学年八年级数学下册《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(北师大版)(已下线)作业07 分式方程及其应用-2023年【暑假分层作业】八年级数学(苏科版)(已下线)专题13 分式考前必刷真题精选【期末常考题】-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲(苏科版)江苏省淮安市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题四川省巴中市巴州区巴中中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题江苏省江阴市长泾片2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题江苏省无锡市滨湖区滨湖双语实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
9 . 请阅读下面材料,并完成相应的任务.用“几何代数法”解分式方程.
《几何原本》中的“几何代数法”是指用几何方法研究代数问题,这种方法是数学家处理问题的重要依据.在意大利数学家斐波那契(约1170—1250)编写的《计算之书》中频繁运用了这种方法.例如,运用面积关系将分式方程转化为整式方程,从而求解分式方程.
例:《计算之书》中记载了一道题,译文如下:一组人平分90枚硬币,每人分得若干,若再加上6人,平分120枚硬币,则第二次每人所得与第一次相同.求第一次分硬币的人数.设第一次分硬币的人数为人,则可列方程为.解:构造如图1所示的图形,,,矩形的面积为90,矩形的面积为120,则,.显然,.
根据图形可知.
所以.(将分式方程转化成了整式方程)
解得. 图1
答:第一次分硬币的人数为18人.
任务:
A. B. C. D.
(2)如图3,,,矩形的面积为60,矩形的面积为20,,则可列方程为___________.
(3)请仿照材料中的方法,通过构造图形,求分式方程的解.
《几何原本》中的“几何代数法”是指用几何方法研究代数问题,这种方法是数学家处理问题的重要依据.在意大利数学家斐波那契(约1170—1250)编写的《计算之书》中频繁运用了这种方法.例如,运用面积关系将分式方程转化为整式方程,从而求解分式方程.
例:《计算之书》中记载了一道题,译文如下:一组人平分90枚硬币,每人分得若干,若再加上6人,平分120枚硬币,则第二次每人所得与第一次相同.求第一次分硬币的人数.设第一次分硬币的人数为人,则可列方程为.解:构造如图1所示的图形,,,矩形的面积为90,矩形的面积为120,则,.显然,.
根据图形可知.
所以.(将分式方程转化成了整式方程)
解得. 图1
答:第一次分硬币的人数为18人.
任务:
(1) 如图2,,,矩形和矩形的面积均为60,下列代数式可以表示边的是___________.(多选)
A. B. C. D.
(2)如图3,,,矩形的面积为60,矩形的面积为20,,则可列方程为___________.
(3)请仿照材料中的方法,通过构造图形,求分式方程的解.
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10 . 已知﹣A=,其中A是一个含x的代数式.
(1)求A化简后的结果;
(2)当x满足不等式组,且x为整数时,求A的值.
(1)求A化简后的结果;
(2)当x满足不等式组,且x为整数时,求A的值.
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