1 . （1）从
，2，
中任意选择两个式子，用“=”号连接成一个方程，并求出这个方程的解．
（2）小惠自编一题：“如图，在四边形
中，对角线
，
相交于点
，
，
．求证：四边形是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．
，2，中任意选择两个式子，用“=”号连接成一个方程，并求出这个方程的解．（2）小惠自编一题：“如图，在四边形
中，对角线，相交于点，，．求证：四边形是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流． | 小惠： 证明：∵ ，，∴ 垂直平分，∴  ， ，∴四边形 是菱形． | 小洁： 这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明． |
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2 . 问题背景：如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；
尝试运用：如图（2），在△ABC中，点D是BC边上一动点，∠BAC＝∠DAE＝90°，且∠ABC＝∠ADE，AB＝4，AC＝3，AC与DE相交于点F，在点D运动的过程中，当tan∠EDC＝
时，求DE的长度；
拓展创新：如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD，tan∠BAD＝，∠BDC＝90°，AB＝4，AC＝2
．求AD的长．
尝试运用：如图（2），在△ABC中，点D是BC边上一动点，∠BAC＝∠DAE＝90°，且∠ABC＝∠ADE，AB＝4，AC＝3，AC与DE相交于点F，在点D运动的过程中，当tan∠EDC＝
时，求DE的长度；拓展创新：如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD，tan∠BAD＝
，∠BDC＝90°，AB＝4，AC＝2．求AD的长．
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名校
3 . 已知：⊙O是△ABC的外接圆，连接BO并延长交AC于点D，∠CDB＝3∠ABD．
(1)如图1，求证：AC＝AB；
(2)如图2，点E是弧AB上一点，连接CE，AF⊥CE于点F，且∠BAF＝∠ACE，求tan∠BCE的值；
(3)如图3，在（2）的条件下，延长BD交⊙O于点H，连接FH，若EF＝2，BC＝8
，求线段FH的长．
(1)如图1，求证：AC＝AB；
(2)如图2，点E是弧AB上一点，连接CE，AF⊥CE于点F，且∠BAF＝∠ACE，求tan∠BCE的值；
(3)如图3，在（2）的条件下，延长BD交⊙O于点H，连接FH，若EF＝2，BC＝8
，求线段FH的长．
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2022-03-06更新
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291次组卷
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2卷引用：2023年河南省中考数学模拟试卷
2020·江西南昌·二模
4 . （1）解方程：
；
（2）如图，已知
，且
．求证：
．
；（2）如图，已知
，且．求证：．
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2020-06-20更新
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178次组卷
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3卷引用：[南昌新东方]2020初三名校联盟二
5 . （1）解方程：
；
（2）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DE∥BE，求证：△BOE≌△DOF．
；（2）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DE∥BE，求证：△BOE≌△DOF．
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