5 . 如图，点P是内一射线上一点，点M、N分别是边、上的点，连接，且，．

求证：是的平分线．
小星的解答如下：

证明：在和中， ∵，，， ∴……第一步 ∴……第二步 ∴是的平分线．……第三步

(1)小星的解答从第                   步开始出现错误；
(2)请写出你认为正确的证明过程．

6 . 阅读下列材料，并完成相应的任务．

打印纸中的数学 我们生活中常见的纸是由国际标准化组织的定义的，规格为，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准，我们通过计算发现纸的长、宽之比约为，猜想纸的长、宽之比为，我们可以取一张纸，记为矩形，并通过以下几种折纸操作证明这一结论． 方法一：如图1，E是纸边上一点，将矩形沿折叠，使点A的对应点恰好落在边上，另一张纸的长边恰好与重合． 方法二：如图2，E，N分别是纸边上一点，先将矩形沿折叠，使点A的对应点恰好落在边上，再继续沿折叠，使点E的对应点落在边上，点D的对应点为点，发现此时点与点C重合． 方法三：如图3，E，G是纸边上的点，将矩形沿折叠，使点A的对应，点落在边上，然后将矩形展开，再将矩形沿折叠，使点D的对应点恰好落在边上，然后将矩形展开，折痕与交于点O．如图4，将如图3的纸片沿折叠，发现与重合，与重合． ……

任务：
(1)方法一中的值为___________，方法二中的值为___________．
(2)根据方法三中的作法，求证：．
(3)如图5，将如图4的纸片沿展开，过点O作于点M，则的值为___________．

7 . 如图，以点B为圆心，一定长度为半径画弧，再以点D为圆心，另一长度为半径画弧，两弧交于点A，C，作四边形，连接交于点E．

(1)求证：平分．
(2)请写出四边形关于“两条对角线关系”的一条性质（不需要证明）．

8 . 观察发现：在三角形中，大角对大边，小角对小边．
猜想证明：

如图1，在中，．
求证： ．
证明：将沿直线①折叠，使点B与点C重合，如图2．
∴，
∴（②）．
在中，（③），
∴（④），
∴．
列说法不正确的是 （            ）

A．①处的垂直平分	B．②表示等角对等边
C．③表示三角形的两边之和大于第三边	D．④表示等式的基本性质

10 . 已知，内接于，平分交边于点E，连接．

(1)如图1，过点D作直线，求证：是的切线：
(2)小明同学围绕圆内接三角形进行了一系列的探究，发现线段之间存在着一种数量关系；
【发现猜想】在图1中，小明同学发现，当时，线段之间满足数量关系
【推理证明】延长AC到点P使得
平分

又



为正三角形

【类比探究】如图2，当时，试猜想线段之间满足的数量关系，并证明你的结论；
【一般归纳】如图3，当时，试猜想线段之间满足的数量关系（用含有的三角函数表示），并证明你的结论；
【拓展应用】如图4，过点E作，垂足为G，过点E作，垂足为H，求证：．