1 . 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接．

(1)求证：D是的中点；
(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

3 . 如图所示，在正方形中，延长至使，以为边作正方形，延长交于，连接，，为的中点，连接分别与，交于点．
   
(1)求证：；
(2)求线段与的数量关系；
(3)在下面给出的2个命题中，有且仅有1个是真命题，先写出你认为的真命题，再给出证明；
命题①：； 命题②：；
(4)求下列面积的比例关系：．

4 . 已知：如图，是的外角，，．求证．以下是排乱的证明过程：①又，②∴，③∵，④∴，，⑤∴．证明步骤正确的顺序是（　　）

A．③→②→①→④→⑤	B．③→④→①→②→⑤
C．①→②→④→③→⑤	D．①→④→③→②→⑤

5 . 如图，四边形ABCD是正方形，△ECF为等腰直角三角形，∠ECF＝90°，点E在BC上，点F在CD上，P为EF中点，连接AF，G为AF中点，连接PG，DG，将Rt△ECF绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0°≤α≤360°）．

(1)如图1，当α＝0°时，DG与PG的关系为　　；
(2)如图2，当α＝90°时
①求证：△AGD≌△FGM；
②（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

6 . 用两种方法证明“三角形的外角和等于”．
【提示】我们知道：三角形的内角和等于；三角形的外角等于不相邻的两个内角的和．
已知：如图，是的三个外角．

求证：．
证法1：是的一个外角，
①_______．
同理，．
．
．
②________
．
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．

7 . 如图，在中，，平分线交于点，点为上一动点，过作直线于，分别交直线、、于点、、．

（1）当直线经过点时（如图2），求证：；
（2）当是线段的中点时，写出线段和线段之间的数量关系，并证明；
（3）请直接写出、和之间的数量关系．

8 . 如图，在Rt∆ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E．

（1）求证：点E是边BC的中点；
（2）求证：BC²＝BD∙BA；
（3）当AC＝BC时，四边形OCED是什么四边形，证明你的结论．

9 . 如图：在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，直线EF分别交AB、AC于M、N．
（1）求证：四边形AECF为矩形；
（2）试猜想MN与BC的关系，并证明你的猜想；
（3）如果四边形AECF是菱形，试判断△ABC的形状，直接写出结果，不用说明理由．

10 . 如图

（1）方法体验：
如图1，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H，容易证明四边形PEDH和四边形PFBG是面积相等的矩形，分别连结EG，FH．
①根据矩形PEDH和矩形PFBG面积相等的关系，那么PE·PH=．
②求证：EG∥FH．
（2）方法迁移：
如图2，已知直线分别与x轴，y轴交于D，C两点，与双曲线交于A，B两点．求证：AC=BD．
（3）知识应用：
如图3，反比例函数（x＞0）的图象与矩形ABCO的边BC交于点D,与边AB交于点E,直线DE与x轴，y轴分别交于点F，G．若矩形ABCO的面积为10，△ODG与△ODF的面积比为3：5，则k=________．