1 . 完成下列证明．
已知：如图，，，求证：
证明：∵（已知），
∴___________（　　）
∵（已知），
∴___________（　　），
∴（　　）

2 . 如图，在三角形中，，垂足为点是三角形外角的平分线，，垂足为点．

(1)求证：四边形为矩形；
(2)当三角形满足什么条件时，四边形为正方形？（不用证明）

3 . （1）问题发现：如图①，直线，是与之间的一点，连接，，可以发现，请把下面的证明过程补充完整：

证明：过点作．
，，
．
__________．
，
__________．
__________．
即；
（2）拓展探究：
如果点运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：；
（3）解决问题：
如图③，，，，求的度数．

4 . 已知：如图，在、中，，，，点C、D、E三点在同一直线上，连接．

(1)求证：；
(2)试猜想、有何特殊位置关系，并证明．

5 . 如图，在正方形中，E是边上的一动点，点F在边的延长线上，且，连接、．

   

(1)求证；
(2)连接，取中点，连接并延长交于，连接．
①依题意，补全图形：
②求证；
③若，用等式表示线段、与之间的数量关系，并证明．

6 . 在中，，，直线经过点，且于，于．

   

(1)当直线绕点旋转到图1位置时，求证：；
(2)当直线绕点旋转到图2位置时，试问：、、有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明；
(3)当直线绕点旋转到图3位置时，、、之间的等量关系是___（直接写出答案，不需证明）．

7 . 如图1，点、在轴正半轴上，点、分别在轴上，平分与轴交于点，．
   
(1)求证：；
(2)如图2，点的坐标为，点为上一点，且，求的长；
   
(3)在（1）中，过作于点，点为上一动点，点为上一动点，（如图，当在上移动，点在上移动时，始终满足，试判断、、这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．
   

8 . 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接．

(1)求证：D是的中点；
(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

9 . 如图，在中，，，直线经过点C，且于点D，于点E．

(1)当直线绕着点C旋转到如图1所示的位置时，
求证：①；
②；
(2)当直线绕着点C旋转到如图2所示的位置时，探究之间有怎样的数量关系，并加以证明．

10 . 完成下面推理过程，并在括号内填上推理依据．

   

如图，．
求证：．
证明：，
_______（_______），
______（_______），
，
_______（等量代换），
________（________），
（________）．