1 . 如图，在中，．

(1)用尺规作图作边上的中垂线，交于点D，交于点E，再连接（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
(2)在（1）题的基础上，求证：

2 . 下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 已知：如图，中，，分别是的边，的中点． 求证：，．
方法一   证明：如图，延长到点，使，连接，，．	方法二   证明：如图，过作交于点，过作交直线于点．

3 . 已知，，直线是过点的一条动直线（不与直线，重合），分别过点，作直线的垂线，垂足为，．

(1)如图1，当时，
①求证：；
②连接，过点作于，过点作交的延长线于点．依题意补全图形，用等式表示线段，，的数量关系，并证明；
(2)在直线运动的过程中，若的最大值为3，直接写出的长．

4 . 请完成下面的证明．
已知：如图，，，，求证：．

证明：∵，（____________）
∴（____________）
∴（____________）
∴______（____________）
又∵（已知）
∴______（____________）
∴（____________）

5 . 已知：如图，在中，，，，、交于点．

(1)求证：；
(2)请判断与的大小关系并证明．

6 . 完成下面推理过程：
已知：如图，已知．
求证：．

证明：，，（已知）
__________．（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）
，（________________________）
又，，（已知）
________，（等量代换）
．（________________________）

7 . 如图，中，是上一点，于点是的中点，于点，与交于点，若平分，连接．

(1)求证：；
(2)试探究线段之间的数量关系，并证明．
(3)若点为中点，判断四边形是什么四边形？并说明理由．

9 . 如图，在平行四边形中，连接对角线，于点E，交于点G．

(1)用尺规完成以下基本作图：过点C作的垂线，交于点F，交于点H；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）所作的图形中，求证：．（请补全下面的证明过程）
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，∴ ① ．
∵，∴．
∵，∴．
∵ ② ，
∴，，即 ③ ，
∴，∴ ④ ，
∴，∴．

10 . 在中，，，直线经过点A，且，，
       
             
(1)当直线绕点A旋转到图1的位置时，求证：；
(2)当直线绕点A旋转到图2的位置时，试问，，具有怎样的等量关系，写出这个等量关系．并加以证明．