1 . 观察下列各式及验证过程：，
验证；，
验证，
验证
(1)按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证．
(2)针对上述各式反映的规律，写出用为任意的自然数，且表示的等式，并给出证明．

2 . 如图是一个装饰灯，每绕对称中心顺时针旋转度就闪烁一次，此图为第一次闪烁，照此规律闪烁，第次闪烁呈现出来的图形是（　　）

   

A．

B．

C．

D．

3 . 如图是由三角形组合而成的一组图案，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，按照此规律，第20个图案中三角形的个数为________．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形变换成三角形，第二次将三角形变换成三角形，第三次将三角形变换成三角形……已知 ．观察每次变换前后三角形的顶点的变化，按照这样的变换规律，则点A_n的坐标为（　　）

A．

B．

C．

D．

5 . 请在如图所示的一组图形符号中找出它们所蕴含的规律，然后在横线上填上恰当的图形．

7 . 计算下列各式，然后回答问题：
________；
________；
________；
________．
（1）根据以上的计算总结出规律：________；
（2）运用（1）中的规律，直接写出下列各式的结果：
①；       
②；
③；       
④．

8 . 我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”，下面我们来探究两类特殊的勾股数，观察下面两个表格并解答下列问题．（以下a，b，c为的三边，且）

(1)表一中a为大于1的奇数，此时b，c的数量关系是________，a，b，c之间除满足外还满足的数量关系是________；
(2)表二中a为大于4的偶数，此时b，c的数量关系是________，a，b，c之间除满足外还满足的数量关系是________；
(3)我们还发现，表一中的三边长“3，4，5”与表二中的三边长“6，8，10”成倍数关系；表一中的三边长“5，12，13”与表二中的三边长“10，24，26”恰好也成倍数关系……请你直接利用这一规律计算：在中，当a＝，b＝时，斜边c的长为________．

9 . 观察下面式子及其验证过程．
，验证：．
(1)按照上面等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
(2)针对上面式子反映的规律，试用含n（n为任意自然数，且）的等式表示出来，并验证．

10 . 综合与实践：
问题背景：
（1）已知，，，．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和中点、，然后写出它们的坐标，则______，______．

探究发现：
（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为______．
拓展应用：
（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点，，，第四个点与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．