1 . 【问题提出】
我们借助学习“图形的判定”获得的经验与方法对“平行四边形的判定”进一步探究．
【初步思考】
在一个四边形中，我们把“一组对边平行、一组对边相等、一组对角相等或一条对角线被另一条对角线平分”称为一个条件．如图1，四边形ABCD中，我们用符号语言表示出所有的8个条件：
那么满足2个条件的四边形是不是平行四边形呢？
【深入探究】
小莉所在学习小组进行了研究，她们认为2个条件可分为以下六种类型：
Ⅰ关于对边的2个条件；Ⅱ关于对角的2个条件；
Ⅲ关于对角线的2个条件；Ⅳ关于边的条件与角的条件各1个；
Ⅴ关于边的条件与对角线的条件各1个；Ⅵ关于角的条件与对角线的条件各1个．
（1）小明认为“Ⅰ关于对边的2个条件”可分为“①②，③④，①③，①④”共4种不同种类的情形．请你仿照小明的叙述对其它五种类型进一步分类．
（2）小红认为有4种情形是平行四边形的判定依据．请你写出其它的三个判定定理．
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
定理1：
定理2： ；
定理3： ．
（3）小刚认为除了4个判定依据外，还存在一些真命题，他写出了其中的1个，请证明这个真命题，并仿照他的格式写出其它真命题（无需证明）：
真命题1：四边形ABCD中，若∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形．
（4）小亮认为，还存在一些假命题，他写出了其中的1个，并举反例进行了说明，请你仿照小亮的格式写出其它假命题并举反例进行说明．
假命题1：四边形ABCD中，若AB=CD，AD∥BC，则四边形ABCD不一定是平行四边形．
反例说明：如图2，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，显然四边形ABCD不是平行四边形．
我们借助学习“图形的判定”获得的经验与方法对“平行四边形的判定”进一步探究．
【初步思考】
在一个四边形中，我们把“一组对边平行、一组对边相等、一组对角相等或一条对角线被另一条对角线平分”称为一个条件．如图1，四边形ABCD中，我们用符号语言表示出所有的8个条件：
①AB=CD； | ②AD=BC； | ③AB∥CD； | ④AD∥BC； |
⑤∠BAD=∠BCD； | ⑥∠ABC=∠ADC； | ⑦OA=OC； | ⑧OB=OD． |
【深入探究】
小莉所在学习小组进行了研究，她们认为2个条件可分为以下六种类型：
Ⅰ关于对边的2个条件；Ⅱ关于对角的2个条件；
Ⅲ关于对角线的2个条件；Ⅳ关于边的条件与角的条件各1个；
Ⅴ关于边的条件与对角线的条件各1个；Ⅵ关于角的条件与对角线的条件各1个．
（1）小明认为“Ⅰ关于对边的2个条件”可分为“①②，③④，①③，①④”共4种不同种类的情形．请你仿照小明的叙述对其它五种类型进一步分类．
（2）小红认为有4种情形是平行四边形的判定依据．请你写出其它的三个判定定理．
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
定理1：
定理2： ；
定理3： ．
（3）小刚认为除了4个判定依据外，还存在一些真命题，他写出了其中的1个，请证明这个真命题，并仿照他的格式写出其它真命题（无需证明）：
真命题1：四边形ABCD中，若∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形．
（4）小亮认为，还存在一些假命题，他写出了其中的1个，并举反例进行了说明，请你仿照小亮的格式写出其它假命题并举反例进行说明．
假命题1：四边形ABCD中，若AB=CD，AD∥BC，则四边形ABCD不一定是平行四边形．
反例说明：如图2，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，显然四边形ABCD不是平行四边形．
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2 . 下列关于命题“若
，则
”的说法，正确的是（ ）
，则”的说法，正确的是（ ）| A．是真命题 | B．是假命题，反例是“ ” |
C．是假命题，反例是“ ” | D．是假命题，反例是“ ” |
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2020-07-12更新
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220次组卷
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3卷引用：2023年江苏省扬州市邗江区梅岭中学中考数学适应性试题（三）
3 . 如图：已知线段a、b
（1）求作一个等腰△ABC，使底边长BC=a，底边上的高为b．（尺规作图，只保留作图痕迹）
（2）小明由此想到一个命题：等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等，请你判断这个命题的真假，如果是真命题请证明；如果是假命题请举出反例．
（1）求作一个等腰△ABC，使底边长BC=a，底边上的高为b．（尺规作图，只保留作图痕迹）
（2）小明由此想到一个命题：等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等，请你判断这个命题的真假，如果是真命题请证明；如果是假命题请举出反例．
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4 . 命题：如果在一个四边形中满足一组对角相等，一组对边也相等，那么这个四边形是平行四边形．请问这个命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请你证明；如果是假命题，请你利用直尺和圆规在下图的基础上画出反例，并写出必要的文字说明．
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5 . 类比一次函数和反比例函数的学习经验，某数学实验小组尝试探究“
的函数图像与性质”，进行了如下活动．
(1)【小组合作：讨论交流】
同学甲说：“我们可以从表达式分析，猜想图像位置．”
同学乙回应道：“是的，因为自变量
的取值范围是 ，所以图像与
轴不相交．”
同学丙补充说：“又因为函数值大于0，所以图像一定在第 象限．”
……
(2)【独立操作：探究性质】
在平面直角坐标系中，画出的图像．
①函数的图像是两条曲线；
②该函数图像关于______________对称；
③图像的增减性是__________________；
④同学丁说：“将第二象限的曲线绕原点顺时针旋转
后，与第一象限的曲线重合．”请你判断同学丁的说法是否正确？若错误，举出反例；若正确，请说明理由．
(3)【拓展探究：综合应用】
直接写出不等式
的解集是____________________．
的函数图像与性质”，进行了如下活动．(1)【小组合作：讨论交流】
同学甲说：“我们可以从表达式分析，猜想图像位置．”
同学乙回应道：“是的，因为自变量
的取值范围是 ，所以图像与轴不相交．”同学丙补充说：“又因为函数值
大于0，所以图像一定在第 象限．”……
(2)【独立操作：探究性质】
在平面直角坐标系中，画出
的图像．
①函数
的图像是两条曲线；②该函数图像关于______________对称；
③图像的增减性是__________________；
④同学丁说：“将第二象限的曲线绕原点顺时针旋转
后，与第一象限的曲线重合．”请你判断同学丁的说法是否正确？若错误，举出反例；若正确，请说明理由．(3)【拓展探究：综合应用】
直接写出不等式
的解集是____________________．
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2023-07-04更新
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290次组卷
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2卷引用：2024年广东省阳江市阳春市中考二模数学试题
2024·山东淄博·一模
6 . 学习了《平行四边形》一章以后，小明根据学习平行四边形的经验，对平行四边形的判定问题进行了再次探究．
以下是小明探究过程，请补充完整：
(1)在四边形
中，对角线
与
相交于点
．若
，补充下列条件中的一个，能判断四边形是平行四边形的是_________（写出一个你认为正确选项的序号即可）；
（A）
（B）
(2)将（1）中的命题用文字语言表述为：
①命题1_____________________________________________；
②画出图形，并写出命题1的已知和求证；
(3)小明进一步探究发现：
若一个四边形的三个顶点
的位置如图所示，且这个四边形满足
，
，但四边形不是平行四边形，请画出符合题意的四边形（不要求尺规）．进而小明发现：命题2“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是一个假命题．
以下是小明探究过程，请补充完整：
(1)在四边形
中，对角线与相交于点．若，补充下列条件中的一个，能判断四边形是平行四边形的是_________（写出一个你认为正确选项的序号即可）；（A）
（B）(2)将（1）中的命题用文字语言表述为：
①命题1_____________________________________________；
②画出图形，并写出命题1的已知和求证；
(3)小明进一步探究发现：
若一个四边形
的三个顶点的位置如图所示，且这个四边形满足，，但四边形不是平行四边形，请画出符合题意的四边形（不要求尺规）．进而小明发现：命题2“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是一个假命题．
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真题
名校
7 . 判断命题“如果
，那么
”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（ ）
，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（ ）A． | B． | C．0 | D． |
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2023-06-04更新
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305次组卷
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33卷引用：2020年北京市东城区中考二模数学试题
2020年北京市东城区中考二模数学试题2019年福建省泉州市晋江市东石中学中考三模数学试题江苏省常州市2019年中考数学试题湖南省长沙市广益中学2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题（已下线）专题10 图形的性质之选择题《备战2020年中考真题分类汇编》（江苏省）安徽省阜阳市临泉县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题安徽省来安县三城初中2019-2020学年八年级上学期期末数学试题安徽省滁州市全椒县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题（已下线）考点21 定义、命题、定理《备战2020年中考数学考点 核心考点清单》北京市丰台区第十二中学2019-2020学年九年级下学期3月月考数学试题北京一七一中学2019-2020学年九年级下学期3月在线月考数学试题安徽省池州市贵池区中片2019-2020学年度九年级下学期第三次联考数学试题福建省厦门市湖滨中学2019-2020学年七年级下学期期末数学试题河南省驻马店市汝南县2019-2020学年七年级下学期期末数学试题安徽省滁州市明光市2020年八年级上学期期末数学试题福建省厦门市思明区双十中学2020-2021学年九年级上学期期末数学模拟试卷福建省厦门市翔安区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题山西省朔州市怀仁市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题浙江省温州市平阳县平阳新纪元学校2021-2022学年八年级上学期9月月考数学试题浙江省绣湖中学教育集团2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题吉林省长春市农安县第一中学2022-2023学年八年级上学期9月月考数学试题（已下线）专题1.23 定义与命题（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）（已下线）7.1 ～7.2 证明、定义与命题-2022-2023学年八年级数学上册课后培优分级练（北师大版）沪科版八年级上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明单元测试数学试题（已下线）第12章 证明 单元测试卷-2022-2023学年七年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（苏科版）河北省邯郸市永年区2022—2023学年七年级下学期期中数学试题安徽省六安市霍邱县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题黑龙江省佳木斯市五中联考2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题河北省沧州市南皮县桂和中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题湖南省衡阳市外国语学校等2023-2024学年八年级上学期期末联考数学试题安徽省安庆市第二中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题安徽省安庆市20校联考2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（已下线）专题5.21 平移与命题、定理、证明（直通中考）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）
8 . 在数学证明中，当证明一个命题是假命题时，常常采用举反例的办法．如果用一组a，b的值说明命题“如果，那么
”是错误的，那么这样的一组值中，a =_____ ，b =______ ．
，那么”是错误的，那么这样的一组值中，a =
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9 . 为说明命题“若
，则
”是假命题，所列举反例正确的是（ ）
，则”是假命题，所列举反例正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-06-02更新
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83次组卷
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4卷引用：2023年江苏省南通市初中毕业、升学考试试卷临考最后一卷·绝密押题数学模拟预测题（B卷）
2023年江苏省南通市初中毕业、升学考试试卷临考最后一卷·绝密押题数学模拟预测题（B卷）（已下线）清单06 证明 全章复习（8种题型）-2023-2024学年七年级数学下学期期末考点大串讲（苏科版）（已下线）专题12.2 证明（全章分层练习）（基础练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）（已下线）第12章 证明（单元测试·综合卷）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）
10 . 嘉淇想说明“若三条线段a，b，c满足
，则这三条线段首尾顺次相接能组成三角形，”是假命题而举反例：其中
，
，若所举反例正确，则c的值可以 是（ ）
，则这三条线段首尾顺次相接能组成三角形，”是假命题而举反例：其中，，若所举反例正确，则c的值| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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