1 . 【阅读材料】：
解方程：
时，先两边同乘以x，得
，解之得
，
，经检验无增根，所以原方程的解为，．
【模仿练习】
（1）解方程
；
【拓展应用】
（2）如图1，等腰直角
的直角顶点
的坐标为
，B，C两点在反比例函数
的图象上，点
的坐标是
，且
，求
的值；
有
，
两点，如果
，
，那么
是否为定值，若存在请求出，不存在请说明理由．
解方程：
时，先两边同乘以x，得，解之得，，经检验无增根，所以原方程的解为，．【模仿练习】
（1）解方程
；【拓展应用】
（2）如图1，等腰直角
的直角顶点的坐标为，B，C两点在反比例函数的图象上，点的坐标是，且，求的值；
有，两点，如果，，那么是否为定值，若存在请求出，不存在请说明理由．
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2 . 问题背景：如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；
尝试运用：如图（2），在△ABC中，点D是BC边上一动点，∠BAC＝∠DAE＝90°，且∠ABC＝∠ADE，AB＝4，AC＝3，AC与DE相交于点F，在点D运动的过程中，当tan∠EDC＝
时，求DE的长度；
拓展创新：如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD，tan∠BAD＝，∠BDC＝90°，AB＝4，AC＝2
．求AD的长．
尝试运用：如图（2），在△ABC中，点D是BC边上一动点，∠BAC＝∠DAE＝90°，且∠ABC＝∠ADE，AB＝4，AC＝3，AC与DE相交于点F，在点D运动的过程中，当tan∠EDC＝
时，求DE的长度；拓展创新：如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD，tan∠BAD＝
，∠BDC＝90°，AB＝4，AC＝2．求AD的长．
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2011·广东·中考模拟
3 . 先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
，
，
，…
(1)
．
(2)探究
．（用含有n的式子表示）
(3)若
的值为
，求n的值．
，，，…(1)
．(2)探究
．（用含有n的式子表示）(3)若
的值为，求n的值．
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2023-07-17更新
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255次组卷
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20卷引用：2011届广东省中考数学模拟试卷（三）
（已下线）2011届广东省中考数学模拟试卷（三）2024年山东省青岛市西海岸新区中考数学模拟预测题（已下线）2011-2012学年安徽黄山四校七年级第一阶段联考数学试卷2012-2013学年江苏省扬州市邗江区八年级下学期期中考试数学试卷2014-2015学年江苏无锡第一女子中学八年级下学期期中考试数学试卷2015-2016学年四川省巴中市巴州区八年级下第一次月考数学试卷（已下线）2018-2019学年七年级下学期数学9.3 分式方程（沪科版）安徽省蚌埠田家炳中学2018-2019学年七年级5月月考数学试题沪教版（上海）七年级上10.1 分式的意义山东省高密市2019-2020学年八年级上学期期中数学试题山东省青岛市第二十一中学2018-2019学年九年级上学期9月月考数学试题江苏省连云港市东海晶都双语学校2019-2020学年八年级下学期5月月考数学试题江苏省连云港市赣榆区和安中学2019-2020学年八年级下学期期末数学试题江苏省连云港市和安中学2019-2020学年八年级下学期教学质量检测数学试题山东省济南市莱芜区实验中学片区教研共同体（五四制）2020-2022学年八年级上学期期中考试数学试题安徽省合肥市长丰县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题江苏省盐城市滨海县滨淮教育集团2022-2023学年八年级下学期第二次学情检测数学试题（已下线）第15单元03巩固练（已下线）期末压轴解答题必刷题（40道题）-2023-2024学年七年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（北师大版）（已下线）考题猜想05 八年级期中必刷题（拔高必刷58题21种题型）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（苏科版）
4 . 阅读下列材料，完成探究与运用．
【材料】工程队为推进修筑公路的进度，特引进新设备，引进后平均每天比原计划多修5米，现在修60米与原计划修45米所需时间相同．问现在平均每天修多少米？
解：设现在平均每天修x米，则可列出分式方程
，…．
同学们在解答完成后，张老师介绍了另一种解法：
由
，
从而可得：
，解得
，经检验是原方程的解，…．
【探究】小恒同学对老师的解法很感兴趣，于是再进行探究，由比例式
得
成立，同时
也成立，由此发现规律．
(1)请将他发现的规律补充完整：已知a，b，c，d均不为0，若
，则①
____，②______；
【运用】
(2)请用上述规律，解分式方程
．
【材料】工程队为推进修筑公路的进度，特引进新设备，引进后平均每天比原计划多修5米，现在修60米与原计划修45米所需时间相同．问现在平均每天修多少米？
解：设现在平均每天修x米，则可列出分式方程
，…．同学们在解答完成后，张老师介绍了另一种解法：
由
，从而可得：
，解得，经检验是原方程的解，…．【探究】小恒同学对老师的解法很感兴趣，于是再进行探究，由比例式
得成立，同时也成立，由此发现规律．(1)请将他发现的规律补充完整：已知a，b，c，d均不为0，若
，则①____，②______；【运用】
(2)请用上述规律，解分式方程
．
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2022-07-03更新
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1117次组卷
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6卷引用：2022年贵州省仁怀市九年级中考第二次适应性考试数学试题
2022年贵州省仁怀市九年级中考第二次适应性考试数学试题2023年安徽省定远中学中考模拟数学试题（5月）（已下线）分式方程03综合测（已下线）题型四 阅读理解题（已下线）10.5.1 分式方程（练习）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）京改版八年级上册数学 第10章 分式单元测试卷
5 . 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．下面我们对函数
的图象与性质进行探究，下表是该函数y与自变量x的几组对应值（y取近似值）：
请解答下列问题：
(1)求该函数的解析式；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；
(3)写出该函数的一条性质______．
的图象与性质进行探究，下表是该函数y与自变量x的几组对应值（y取近似值）：| x | … |  |  |  |  |  |  | 0 | | 1 |  | 2 |  | 3 | … |
| y | … | 1.06 | 1.13 | 1.2 | 1.24 | 1.2 | 0.92 | 0 |  |  |  | |  |  | … |
请解答下列问题：
(1)求该函数的解析式；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；
(3)写出该函数的一条性质______．
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6 . 某班数学兴趣小组对函数
的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
(1)自变量
的取值范围是
，与
的几组对应值列表如下：
其中，
______；
(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象：
(3)进一步探究函数图象发现：
①函数
可以看成是由函数
先向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度得到的；
②函数的图象关于______成中心对称；
③写出这个函数的一条性质：______________________________；
④结合你所画的函数图象，直接写出不等式
的解集．
的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．(1)自变量
的取值范围是，与的几组对应值列表如下： | … |  | | | | 0 | | | 2 | 3 | 4 | 5 | 9 | … |
| … | | 1 | | 0 |  | | 10 | 6 | 4 |  | 3 | | … |
______；(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象：
(3)进一步探究函数图象发现：
①函数
可以看成是由函数先向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度得到的；②函数
的图象关于______成中心对称；③写出这个函数的一条性质：______________________________；
④结合你所画的函数图象，直接写出不等式
的解集．
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