1 . 观察下列等式：
；
；
；
(1)由此可推断：
________；
(2)根据上述规律，解方程：
．
；；；(1)由此可推断：
________；(2)根据上述规律，解方程：
．
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2 . 观察下列等式①
的解是
；②
的解是
；③
的解是
；④
的解是
．根据你发现的规律直接写出第n个方程和它的解____________ ．
的解是；②的解是；③的解是；④的解是．根据你发现的规律直接写出第n个方程和它的解
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3 . 我们把分子是1的分数叫做分数单位，有些单位分数可以拆成两个不同的分数的差，如
，
请用观察到的规律解方程
该方程的解是
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2023-12-06更新
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64次组卷
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3卷引用：2024年浙江省初中学业水平考试数学模拟预测题
2024年浙江省初中学业水平考试数学模拟预测题山东省东营市河口区胜利第六十二中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（已下线）专题15.24 分式（全章分层练习）（提升练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）
2011·广东·中考模拟
4 . 先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
，，，…
(1)
．
(2)探究
．（用含有n的式子表示）
(3)若
的值为
，求n的值．
，，，…(1)
．(2)探究
．（用含有n的式子表示）(3)若
的值为，求n的值．
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2023-07-17更新
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255次组卷
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20卷引用：2011届广东省中考数学模拟试卷（三）
（已下线）2011届广东省中考数学模拟试卷（三）2024年山东省青岛市西海岸新区中考数学模拟预测题（已下线）2011-2012学年安徽黄山四校七年级第一阶段联考数学试卷2012-2013学年江苏省扬州市邗江区八年级下学期期中考试数学试卷2014-2015学年江苏无锡第一女子中学八年级下学期期中考试数学试卷2015-2016学年四川省巴中市巴州区八年级下第一次月考数学试卷（已下线）2018-2019学年七年级下学期数学9.3 分式方程（沪科版）安徽省蚌埠田家炳中学2018-2019学年七年级5月月考数学试题沪教版（上海）七年级上10.1 分式的意义山东省高密市2019-2020学年八年级上学期期中数学试题山东省青岛市第二十一中学2018-2019学年九年级上学期9月月考数学试题江苏省连云港市东海晶都双语学校2019-2020学年八年级下学期5月月考数学试题江苏省连云港市赣榆区和安中学2019-2020学年八年级下学期期末数学试题江苏省连云港市和安中学2019-2020学年八年级下学期教学质量检测数学试题山东省济南市莱芜区实验中学片区教研共同体（五四制）2020-2022学年八年级上学期期中考试数学试题安徽省合肥市长丰县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题江苏省盐城市滨海县滨淮教育集团2022-2023学年八年级下学期第二次学情检测数学试题（已下线）第15单元03巩固练（已下线）期末压轴解答题必刷题（40道题）-2023-2024学年七年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（北师大版）（已下线）考题猜想05 八年级期中必刷题（拔高必刷58题21种题型）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（苏科版）
5 . 观察下列算式：
，
，
，
(1)由此可推断：
；
(2)请用含字母
为正整数）的等式表示（1）中的一般规律 ；
(3)仿照以上方法解方程：
．
，，，(1)由此可推断：
；(2)请用含字母
为正整数）的等式表示（1）中的一般规律 ；(3)仿照以上方法解方程：
．
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2022-08-12更新
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80次组卷
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3卷引用：2023年河南省南阳市唐河县四校联考中考模拟数学模拟试题（二）
6 . 阅读下列材料，完成探究与运用．
【材料】工程队为推进修筑公路的进度，特引进新设备，引进后平均每天比原计划多修5米，现在修60米与原计划修45米所需时间相同．问现在平均每天修多少米？
解：设现在平均每天修x米，则可列出分式方程
，…．
同学们在解答完成后，张老师介绍了另一种解法：
由
，
从而可得：
，解得
，经检验是原方程的解，…．
【探究】小恒同学对老师的解法很感兴趣，于是再进行探究，由比例式
得
成立，同时
也成立，由此发现规律．
(1)请将他发现的规律补充完整：已知a，b，c，d均不为0，若
，则①
____，②______；
【运用】
(2)请用上述规律，解分式方程
．
【材料】工程队为推进修筑公路的进度，特引进新设备，引进后平均每天比原计划多修5米，现在修60米与原计划修45米所需时间相同．问现在平均每天修多少米？
解：设现在平均每天修x米，则可列出分式方程
，…．同学们在解答完成后，张老师介绍了另一种解法：
由
，从而可得：
，解得，经检验是原方程的解，…．【探究】小恒同学对老师的解法很感兴趣，于是再进行探究，由比例式
得成立，同时也成立，由此发现规律．(1)请将他发现的规律补充完整：已知a，b，c，d均不为0，若
，则①____，②______；【运用】
(2)请用上述规律，解分式方程
．
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2022-07-03更新
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1117次组卷
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6卷引用：2022年贵州省仁怀市九年级中考第二次适应性考试数学试题
2022年贵州省仁怀市九年级中考第二次适应性考试数学试题2023年安徽省定远中学中考模拟数学试题（5月）（已下线）分式方程03综合测（已下线）题型四 阅读理解题（已下线）10.5.1 分式方程（练习）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）京改版八年级上册数学 第10章 分式单元测试卷
7 . 在吉他弹奏中，不同的琴弦长度和绷紧力度会决定不同的音色，比如在相同的力度情况下，运用长度比
的琴弦时，进行敲击，会发出
、
、
这三个调和的乐音．从数学角度看，会发现这样一个规律
，我们把
、
、
称之为一组调和数，若以下有一组调和数：x、5、
，那么x=______ ．
的琴弦时，进行敲击，会发出、、这三个调和的乐音．从数学角度看，会发现这样一个规律，我们把、、称之为一组调和数，若以下有一组调和数：x、5、，那么x=
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2022-05-28更新
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126次组卷
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2卷引用：2022年安徽省铜陵市义安区中考模拟考数学试题
名校
8 . 观察下列方程：①x+
=3；②x+
=5；③x+
=7，可以发现它们的解分别是①x=1或2；②x=2或3；③x=3或4．利用上述材料所反映出来的规律，可知关于x的方程x+
=2n+4(n为正整数)的解x= ________________ ．
=3；②x+=5；③x+=7，可以发现它们的解分别是①x=1或2；②x=2或3；③x=3或4．利用上述材料所反映出来的规律，可知关于x的方程x+=2n+4(n为正整数)的解x=
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2022-01-17更新
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601次组卷
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7卷引用：2022年山东省菏泽市重点中学中考数学模拟预测试卷
2022年山东省菏泽市重点中学中考数学模拟预测试卷安徽省芜湖市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（已下线）第二十一章 代数方程（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年八年级数学下册分层训练AB卷（沪教版上海）（已下线）21.3可化为一元二次方程的分式方程（分层练习）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）沪科版八年级下册第17章一元二次方程单元测试数学试题上海市黄浦区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（已下线）猜题01 一元二次方程（易错 拔尖必刷55题18种题型专项训练）-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）
9 . 阅读材料解答下列问题
观察下列方程：①
，②
，③
……
⑴按此规律写出关于x的第n个方程为____________________，此方程的解为____________．
⑵根据上述结论，求出
的解．
观察下列方程：①
，②，③……⑴按此规律写出关于x的第n个方程为____________________，此方程的解为____________．
⑵根据上述结论，求出
的解．
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10 . 阅读下面的材料，并解答下列问题：
已知：，，，…
（1）根据你发现的规律写出第n（n为正整数）个式子是_____；
（2）计算：
（3）用规律解方程：
．
已知：
，，，…（1）根据你发现的规律写出第n（n为正整数）个式子是_____；
（2）计算：
（3）用规律解方程：
．
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2020-03-14更新
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247次组卷
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3卷引用：2020年四川省绵阳市中考数学一模拟试题
