1 . 小明发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式，在“直发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线；在“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线．如图1和图2分别建立平面直角坐标系
．
）与球距离发球器出口的水平距离
（单位：）的相关数据，如下表所示：
表1 直发式
表2 间发式
根据以上信息，回答问题：
(1)表格中
______，
______；
(2)求“直发式”模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式；
(3)若“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为
．“间发式”模式下球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为
，试比较，的大小并说明理由．
．
）与球距离发球器出口的水平距离（单位：）的相关数据，如下表所示：表1 直发式
 | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 16 | 20 | … |
 | 3.84 |  | 4 | 3.96 | 3.84 | 3.64 | 2.56 | 1.44 | … |
| 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | … |
| 3.36 | 2.52 |  | 0.84 | 0 | 1.40 | 2.40 | 3 | 3.20 | 3 | … |
(1)表格中
______，______；(2)求“直发式”模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式；
(3)若“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为
．“间发式”模式下球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为，试比较，的大小并说明理由．
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2 . 抛物线
经过点
，点
．
(1)求抛物线解析式；
(2)如图1，已知点
在抛物线上，点
的横坐标为
，点
的横坐标为
，（其中
），过点作轴的垂线交
于点
，过点作轴的垂线交于点
．连接
，求四边形
的面积的最大值；
(3)如图2，过点
作轴垂线交轴于点
，点
是抛物线上
之间的动点，（且点不与重合），连接
交
于点
，连接
并延长交直线于点
．在点运动过程中，
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
经过点，点．(1)求抛物线解析式；
(2)如图1，已知点
在抛物线上，点的横坐标为，点的横坐标为，（其中），过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点．连接，求四边形的面积的最大值；(3)如图2，过点
作轴垂线交轴于点，点是抛物线上之间的动点，（且点不与重合），连接交于点，连接并延长交直线于点．在点运动过程中，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
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名校
3 . 已知
能分解成两个一次因式之积．
(1)求
值；
(2)令两个一次因式分别等于0，视
为x的函数，可以产生两个一次函数
，
当
，求的取值范围．
能分解成两个一次因式之积．(1)求
值；(2)令两个一次因式分别等于0，视
为x的函数，可以产生两个一次函数，当，求的取值范围．
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名校
4 . 如图，正方形
和
的周长之和为
（为常数）
，设圆的半径为
，正方形的边长为
，阴影部分的面积为
．当在一定范围内变化时，和
都随的变化而变化，则与x，S与满足的函数关系分别是（ ）
和的周长之和为（为常数），设圆的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与x，S与满足的函数关系分别是（ ）| A．二次函数关系，二次函数关系 | B．二次函数关系，一次函数关系 |
| C．一次函数关系，一次函数关系 | D．一次函数关系，二次函数关系 |
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2023-07-10更新
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256次组卷
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2卷引用：湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
名校
5 . 已知点
及第一象限的动点
，且
，设
的面积为．
(1)求关于的函数表达式，并直接写出的取值范围；
(2)画出函数的图象；
(3)
时，点坐标为________．
及第一象限的动点，且，设的面积为．(1)求
关于的函数表达式，并直接写出的取值范围；(2)画出函数
的图象；(3)
时，点坐标为________．
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6 . 服装店销售进价为30元/件的运动服，市场调查发现：当售价为50元/件时，月销售量为500件；每提价1元，月销售量减少10件．若该运动服提价后的售价为x（元/件）（x为整数），月销售量为y（件），月利润W（元），请解答下列问题：
(1)直接写出y与x的函数关系式和自变量x的取值范围；
(2)当售价为多少元时，月利润W（元）最大，最大月利润是多少元？
(3)若商场规定运动服销量不少于300件/月，且月利润不低于11250元时，求售价x的取值范围．
(1)直接写出y与x的函数关系式和自变量x的取值范围；
(2)当售价为多少元时，月利润W（元）最大，最大月利润是多少元？
(3)若商场规定运动服销量不少于300件/月，且月利润不低于11250元时，求售价x的取值范围．
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2022-12-20更新
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186次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市江汉区先锋中学2022-2023学年九年级上学期数学第三次月考测试题
真题
7 . 如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（ ）
| A．1 | B．2 | C．4 | D．6 |
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2022-07-18更新
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2429次组卷
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18卷引用：湖北省鄂州市鄂城区2022-2023学年九年级下学期期中质量监测数学试题
湖北省鄂州市鄂城区2022-2023学年九年级下学期期中质量监测数学试题湖北省省直辖县级行政单位2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题湖北省天门市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题湖北省潜江市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题2022年广西柳州市中考数学真题（已下线）专题31 一次函数中的最值-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练（浙教版）（已下线）一次函数03单元测（已下线）一次函数01技法提炼（已下线）专题19.47 一次函数中考真题专练（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）黄金卷6-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（陕西专用）沪科版八年级数学上册第12章 一次函数单元测试卷（提高）2023年福建省宁德市寿宁县中考模拟数学试题河南省漯河市舞阳县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（已下线）专题11一次函数与几何压轴问题（优选真题44道）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【全国通用】山东省济宁市汶上县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题浙江省台州市三区三校联考2022-2023学年八年级下学期期中数学试题广西南宁市青秀区凤岭北路中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试题河南省平顶山市叶县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
名校
8 . 某商品的成本（单位：百元）由包装费和生产费两部分组成．其中当原料数量（单位：千克）低于4千克时，包装费（单位：百元）与原料数量之间的关系式为
；当原料数量不低于4千克时，包装费全免．生产费（单位：百元）与原料数量之间的关系式为：
．
(1)当原料数量
时，该商品的成本为：__________（百元）；
当原料数量
时，该商品的成本为：___________（百元）；（直接用含的式子表示）
(2)若
，求原料数量为多少千克时，该商品的成本最少？最少是多少百元？
(3)若当原料数量低于4千克时，有且仅有唯一正整数使得该商品的成本不高于2百元，直接写出的取值范围．
（单位：百元）与原料数量之间的关系式为；当原料数量不低于4千克时，包装费全免．生产费（单位：百元）与原料数量之间的关系式为：．(1)当原料数量
时，该商品的成本为：__________（百元）；当原料数量
时，该商品的成本为：___________（百元）；（直接用含的式子表示）(2)若
，求原料数量为多少千克时，该商品的成本最少？最少是多少百元？(3)若当原料数量低于4千克时，有且仅有唯一正整数使得该商品的成本不高于2百元，直接写出的取值范围．
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名校
9 . 点P(a，b)在函数y＝4x＋3的图象上，则代数式12a－3b＋1的值等于_______ ．
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2022-05-03更新
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961次组卷
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7卷引用：湖北省孝感市孝南区部分学校2021-2022学年八年级下学期月考数学试题
湖北省孝感市孝南区部分学校2021-2022学年八年级下学期月考数学试题福建省福州市福州三牧中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题福建省福州市福州延安中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题（已下线）6.2 一次函数(练习)-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）（已下线）江苏省盐城市盐都区大冈初级中学2021-2022学年九年级下学期第一次月考数学试题（已下线）专题19.13 一次函数（一）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题19.52 一次函数（全章复习与巩固）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）
解题方法
10 . 如图，若抛物线
（a、b、c为常数，且
）与直线l交于点
，
，与x轴另一交点为
．
（1）则抛物线的解析式为______；
（2）若将直线AC绕点A逆时针旋转90°交抛物线于点P．
①求点P的坐标，此时
的值为______；
②若M是抛物线上一动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，连接BM，是否存在点M使
？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（a、b、c为常数，且）与直线l交于点，，与x轴另一交点为．（1）则抛物线的解析式为______；
（2）若将直线AC绕点A逆时针旋转90°交抛物线于点P．
①求点P的坐标，此时
的值为______；②若M是抛物线上一动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，连接BM，是否存在点M使
？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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