1 . 已知：抛物线．
(1)求此抛物线与y轴的交点坐标及抛物线的对称轴；
(2)已知点，在该抛物线上，且位于对称轴的同侧.若，求a的取值范围．

2 . 在平面直角坐标系中，点，在抛物线上．
(1)求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；
(2)若，求m的取值范围；
(3)若点在抛物线上，若存在，使成立，求m的取值范围．

3 . 在平面直角坐标系中，点，在抛物线上．
(1)当时，求抛物线的对称轴；
(2)若抛物线经过点，当自变量x的值满足时，y随x的增大而增大，求a的取值范围；
(3)当时，点，在抛物线上．若，请直接写出m的取值范围．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，点（m – 2, y₁），（m, y₂），（2- m, y₃）在抛物线y = x²－2ax + 1上，其中m≠1且m≠2．
(1)直接写出该抛物线的对称轴的表达式（用含a的式子表示）；
(2)当m = 0时，若y₁= y₃，比较y₁与y₂的大小关系，并说明理由；
(3)若存在大于1的实数m，使y₁＞y₂＞y₃，求a的取值范围．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在抛物线y＝﹣x²+（2a﹣2）x﹣a²+2a上，其中x₁＜x₂．
(1)求抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；
(2)①当x＝a时，求y的值；
②若y₁＝y₂＝0，求x₁的值（用含a的式子表示）．
(3)若对于x₁+x₂＜﹣4，都有y₁＜y₂，求a的取值范围．

6 . 如图，已知抛物线经过点．

(1)求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；
(2)当时，直接写出y的取值范围．

8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．
(1)当时，
①抛物线的对称轴为直线______，顶点的纵坐标为______（用含n的代数式表示）；
②若点，都在抛物线上，且，则的取值范围______；
(2)已知点，将点P向右平移4个单位长度，得到点Q．当时，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．

9 . 在平面直角坐标系中，点，为抛物线上两个不同的点．
(1)求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；
(2)若，求m的取值范围．